Упр.530 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Остаток при делении натурального числа $$m$$ на 11 равен 9, а остаток при делении натурального числа $$n$$ на 11 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел $$m$$ и $$n$$ на 11 равен 1.
Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:
1. $$x^6$$;
2. $$y^4$$;
3. $$4x^2$$;
4. $$\frac{1}{9}x^4$$;
5. $$a^8b^{10}$$;
6. $$0{,}36x^2y^{12}$$;
7. $$1{,}21m^{10}n^{20}$$;
8. $$\frac{1\cdot9}{16}a^{14}b^{16}$$.

Подробный ответ

Пусть $$m=11a+9,$$ $$n=11b+5,$$ где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа.

Тогда

$$mn=(11a+9)(11b+5)=121ab+55a+99b+45.$$

Преобразуем:

$$121ab+55a+99b+45=11(11ab+5a+9b+4)+1.$$

Значит, при делении числа $$mn$$ на $$11$$ остаток равен $$1$$.

Представим выражения в виде квадрата одночлена:

$$x^6=(x^3)^2$$
$$y^4=(y^2)^2$$
$$4x^2=(2x)^2$$
$$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$
$$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$
$$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$
$$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$
$$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\frac{25}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$

Ответ

Остаток равен $$1$$; $$x^6=(x^3)^2$$, $$y^4=(y^2)^2$$, $$4x^2=(2x)^2$$, $$\frac{1}{9}x^4=\left(\frac{1}{3}x^2\right)^2$$, $$a^8b^{10}=(a^4b^5)^2$$, $$0{,}36x^2y^{12}=(0{,}6xy^6)^2$$, $$1{,}21m^{10}n^{20}=(1{,}1m^5n^{10})^2$$, $$1\frac{9}{16}a^{14}b^{16}=\left(\frac{5}{4}a^7b^8\right)^2$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники