Упр.525 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?
2. От села до станции Вася может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком — за 7 ч. Скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость движения на велосипеде. С какой скоростью ездит Вася на велосипеде? На каком расстоянии находится село от станции?

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе число $$n+1$$, а третье $$n+2$$.

Найдём разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего:

$$(n+1)^2-n(n+2)=n^2+2n+1-n^2-2n=1.$$

Получилось число $$1$$, которое не зависит от выбора натуральных чисел.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Васи на велосипеде, тогда пешком он идёт со скоростью $$x-8$$ км/ч.

По условию расстояние от села до станции одинаково и при езде на велосипеде, и при ходьбе:

$$3x=7(x-8).$$

Решим уравнение:

$$3x=7x-56$$
$$4x=56$$
$$x=14.$$

Тогда расстояние от села до станции:

$$3\cdot 14=42.$$

Ответ

Разность не зависит от выбора чисел и равна $$1$$. Скорость Васи на велосипеде — $$14$$ км/ч, расстояние от села до станции — $$42$$ км.