Упр.524 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?
2. Сравните значения выражений, не вычисляя их:
   
   1) $$253 \cdot 259$$ и $$252 \cdot 260$$;
   
   2) $$987654^2$$ и $$987646 \cdot 987662$$.

Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n,\; n+1,\; n+2,\; n+3.$$

Тогда разность произведения второго и третьего чисел и произведения первого и четвёртого равна

$$(n+1)(n+2)-n(n+3)=n^2+3n+2-(n^2+3n)=2.$$

Значит, эта разность не зависит от выбора чисел.

Теперь сравним выражения.

1) $$253\cdot259=(256-3)(256+3)=256^2-9,$$

$$252\cdot260=(256-4)(256+4)=256^2-16.$$

Так как $$256^2-9>256^2-16,$$ то

$$253\cdot259>252\cdot260.$$

2) $$987646\cdot987662=(987654-8)(987654+8)=987654^2-64.$$

Следовательно,

$$987654^2>987646\cdot987662.$$

Ответ

Разность не зависит от выбора чисел и всегда равна $$2$$.
1) $$253\cdot259>252\cdot260$$;
2) $$987654^2>987646\cdot987662$$.