Упр.523 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$(x+3)(\ast+5)=3x^2+\ast+\ast$$;
   
   2) $$(x-4)(x+\ast)=\ast+\ast+24$$.
2. Сравните значения выражений, не вычисляя их:
   
   1) $$4^{15}\cdot4^{25}$$ и $$4^{26}\cdot4^{14}$$;
   
   2) $$1\,234\,567\cdot1\,234\,569$$ и $$1\,234\,568^2$$.

1. Раскроем скобки и подберём одночлены:

   $$(x+3)(3x+5)=3x^2+5x+9x+15=3x^2+14x+15$$

   Значит, нужно подставить $$3x$$, $$14x$$ и $$15$$.

   Получаем:

   $$(x+3)(3x+5)=3x^2+14x+15$$

2. Аналогично:

   $$(x-4)(x-6)=x^2-6x-4x+24=x^2-10x+24$$

   Значит, нужно подставить $$6$$, $$x^2$$ и $$-10x$$.

   Получаем:

   $$(x-4)(x-6)=x^2-10x+24$$

3. Сравним значения выражений, не вычисляя их полностью:

   $$415\cdot 425=(420-5)(420+5)=420^2-25$$

   $$426\cdot 414=(420+6)(420-6)=420^2-36$$

   Так как $$420^2-25>420^2-36$$, то

   $$415\cdot 425>426\cdot 414$$

   Далее:

   $$1\,234\,567\cdot 1\,234\,569=(1\,234\,568-1)(1\,234\,568+1)=1\,234\,568^2-1$$

   Следовательно,

   $$1\,234\,567\cdot 1\,234\,569<1\,234\,568^2$$

Ответ

1) $$3x$$, $$14x$$, $$15$$; 2) $$6$$, $$x^2$$, $$-10x$$.

1) $$415\cdot 425>426\cdot 414$$; 2) $$1\,234\,567\cdot 1\,234\,569<1\,234\,568^2$$.