Упр.522 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:

1. 1) $$(a-2)(\ast+6)=a^2+\ast-\ast$$;
   2) $$(2a+7)(a-\ast)=\ast+\ast-14$$.

Чему равно значение выражения:

1. 1) $$81^{15}\cdot8^{20}-(6^{30}+1)(6^{30}-1)$$;
   2) $$5^{24}-(5^3-2)(5^3+2)(5^6+4)(5^{12}+16)$$?

1. Подберём одночлены так, чтобы при раскрытии скобок получились нужные члены:

   $$(a-2)(a+6)=a^2+6a-2a-12=a^2+4a-12.$$

   Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$a$$, $$4a$$ и $$12$$.

   $$(2a+7)(a-2)=2a^2-4a+7a-14=2a^2+3a-14.$$

   Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$2a^2$$, $$3a$$ и $$2$$.

2. $$81^{15}\cdot 8^{20}-(6^{30}+1)(6^{30}-1).$$

   Представим числа в виде степеней:

   $$81^{15}=(3^4)^{15}=3^{60}, \qquad 8^{20}=(2^3)^{20}=2^{60}.$$

   Тогда

   $$81^{15}\cdot 8^{20}=(3^{60})(2^{60})=6^{60}.$$

   А произведение разности и суммы равно разности квадратов:

   $$(6^{30}+1)(6^{30}-1)=6^{60}-1.$$

   Следовательно,

   $$6^{60}-(6^{60}-1)=1.$$

3. $$5^{24}-(5^3-2)(5^3+2)(5^6+4)(5^{12}+16).$$

   Сначала перемножим первые две скобки:

   $$(5^3-2)(5^3+2)=5^6-4.$$

   Тогда

   $$(5^6-4)(5^6+4)=5^{12}-16.$$

   И далее:

   $$(5^{12}-16)(5^{12}+16)=5^{24}-256.$$

   Значит,

   $$5^{24}-(5^{24}-256)=256.$$

Ответ

1) $$a,\ 4a,\ 12;\quad 2a^2,\ 3a,\ 2.$$
2) $$1.$$
3) $$256.$$