Упр.515 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сторона квадрата на $$3\ \text{см}$$ меньше одной из сторон прямоугольника и на $$5\ \text{см}$$ больше его другой стороны. Найдите сторону квадрата, если его площадь на $$45\ \text{см}^2$$ больше площади данного прямоугольника.
2. Решите уравнение:
   1) $$8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6$$;
   2) $$7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x$$;
   3) $$(6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49$$;
   4) $$(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда стороны прямоугольника: $$a+3$$ см и $$a-5$$ см.

По условию площадь квадрата на $$45$$ см² больше площади прямоугольника, значит:

$$a^2-(a+3)(a-5)=45$$

Раскроем скобки:

$$a^2-(a^2-5a+3a-15)=45$$

$$a^2-a^2+2a+15=45$$

$$2a=30$$

$$a=15$$

Следовательно, сторона квадрата равна $$15$$ см.

1) $$8x(3+2x)-(4x+3)(4x-3)=9x-6$$

$$24x+16x^2-(16x^2-9)=9x-6$$

$$24x+16x^2-16x^2+9=9x-6$$

$$15x=-15$$

$$x=-1$$

2) $$7x-4x(x-5)=(8-2x)(8+2x)+27x$$

$$7x-4x^2+20x=64-4x^2+27x$$

$$27x=27x+64$$

$$0=64$$

Решений нет.

3) $$(6x+7)(6x-7)+12x=12x(3x+1)-49$$

$$36x^2-49+12x=36x^2+12x-49$$

$$0=0$$

Равенство верно при любом значении $$x$$.

4) $$(x-2)(x+2)(x^2+4)(x^4+16)=x^8+10x$$

Левая часть:

$$(x-2)(x+2)=x^2-4$$

$$(x^2-4)(x^2+4)=x^4-16$$

$$(x^4-16)(x^4+16)=x^8-256$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^8-256=x^8+10x$$

$$-256=10x$$

$$x=-25{,}6$$

Ответ

Сторона квадрата: $$15$$ см.

1) $$x=-1$$; 2) решений нет; 3) $$x \in \mathbb{R}$$; 4) $$x=-25{,}6$$.