Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.
2. Упростите выражение:
   
   1) $$(8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4)$$;
   
   2) $$0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m)$$;
   
   3) $$(7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x)$$;
   
   4) $$-b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c$$.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$, четвёртое — $$x+3$$.

По условию:

$$(x+1)(x+3)-x(x+2)=17$$

Раскроем скобки:

$$x^2+4x+3-x^2-2x=17$$

$$2x+3=17$$

$$2x=14$$

$$x=7$$

Значит, искомые числа: $$7, 8, 9, 10$$.

Упростим выражения:

1. $$(8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4)$$

   $$=64a^2-9-(56a^2-28a+32a-16)$$

   $$=64a^2-9-56a^2-4a+16$$

   $$=8a^2-4a+7$$

2. $$0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m)$$

   $$=0{,}6m(4m^2-1)+0{,}3(36-25m^2)$$

   $$=2{,}4m^3-0{,}6m+10{,}8-7{,}5m^2$$

   $$=2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$

3. $$(7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x)$$

   $$=7+14x-2x-4x^2-(x^2-64)-(20+12x-15x-9x^2)$$

   $$=7+12x-4x^2-x^2+64-20-12x+15x+9x^2$$

   $$=4x^2+3x+51$$

4. $$-b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c$$

   $$=-b^2c(16b^2-c^4)+16b^4c$$

   $$=-16b^4c+b^2c^5+16b^4c$$

   $$=b^2c^5$$

Ответ

$$7, 8, 9, 10$$; 1) $$8a^2-4a+7$$; 2) $$2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$; 3) $$4x^2+3x+51$$; 4) $$b^2c^5$$.