Упр.513 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а — 3)(8а + 3) — (7а + 4)(8я — 4);
2) 0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m);
3) (7 — 2х)(1 + 2х) — (х — 8)(х + 8) — (4 — Зх)(5 + Зх);
4) -b2с (4b — с2) (4b + с2) + 16b4с.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе — $$x+1$$, третье — $$x+2$$, четвёртое — $$x+3$$.

По условию:

$$ (x+1)(x+3)-x(x+2)=17 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+4x+3-x^2-2x=17 $$

$$ 2x+3=17 $$

$$ 2x=14 $$

$$ x=7 $$

Значит, искомые числа: $$7, 8, 9, 10$$.

Упростим выражения:

1. $$ (8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4) $$

   $$ =64a^2-9-(56a^2-28a+32a-16) $$

   $$ =64a^2-9-56a^2-4a+16 $$

   $$ =8a^2-4a+7 $$

2. $$ 0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m) $$

   $$ =0{,}6m(4m^2-1)+0{,}3(36-25m^2) $$

   $$ =2{,}4m^3-0{,}6m+10{,}8-7{,}5m^2 $$

   $$ =2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8 $$

3. $$ (7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x) $$

   $$ =7+14x-2x-4x^2-(x^2-64)-(20+12x-15x-9x^2) $$

   $$ =7+12x-4x^2-x^2+64-20-12x+15x+9x^2 $$

   $$ =4x^2+3x+51 $$

4. $$ -b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c $$

   $$ =-b^2c(16b^2-c^4)+16b^4c $$

   $$ =-16b^4c+b^2c^5+16b^4c $$

   $$ =b^2c^5 $$

Ответ

$$7, 8, 9, 10$$; 1) $$8a^2-4a+7$$; 2) $$2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$; 3) $$4x^2+3x+51$$; 4) $$b^2c^5$$.