Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Мерзляк, Поляков
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Поляков
Упр.512 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задача
- Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.
- Выполните умножение двучленов ($$n$$ — натуральное число):
1) $$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)$$;
2) $$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)$$;
3) $$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)$$;
4) $$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)$$, $$n>1$$.
Подробный ответ
Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число $$x+4$$, а третье $$x+10$$.
По условию:
$$\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10}$$
Перемножим крест-накрест:
$$x(x+10)=(x+4)^2$$
$$x^2+10x=x^2+8x+16$$
$$10x-8x=16$$
$$2x=16$$
$$x=8$$
Тогда:
$$x+4=12,\quad x+10=18$$
Значит, искомые числа: $$8,\ 12,\ 18$$.
Выполним умножение двучленов:
- $$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)=a^{2n}-16$$
- $$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)=b^{4n}-c^{6n}$$
- $$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)=y^{2n+4}-x^{8n}$$
- $$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)=a^{2n+2}-b^{2n-2}$$
Ответ
$$8,\ 12,\ 18;$$
1) $$a^{2n}-16$$; 2) $$b^{4n}-c^{6n}$$; 3) $$y^{2n+4}-x^{8n}$$; 4) $$a^{2n+2}-b^{2n-2}$$.
Другие учебники
Другие предметы