Упр.511 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.
2. Выполните умножение:
   1) $$5b(b-1)(b+1)$$;
   2) $$(c+2)(c-2)\cdot 8c^2$$;
   3) $$(m-10)(m^2+100)(m+10)$$;
   4) $$(a^2+1)(a^2-1)(a^4+1)$$.

1. Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число $$x+1$$, третье $$x+6$$, четвёртое $$x+8$$.
   По условию:
   $$\frac{x}{x+6}=\frac{x+1}{x+8}.$$
   Перемножим крест-накрест:
   $$x(x+8)=(x+1)(x+6)$$
   $$x^2+8x=x^2+7x+6$$
   $$x=6.$$
   Тогда:
   $$x=6,\quad x+1=7,\quad x+6=12,\quad x+8=14.$$
2. Выполним умножение:

   $$5b(b-1)(b+1)=5b(b^2-1)=5b^3-5b.$$

   $$(c+2)(c-2)\cdot 8c^2=(c^2-4)\cdot 8c^2=8c^4-32c^2.$$

   $$(m-10)(m^2+100)(m+10)=(m^2-100)(m^2+100)=m^4-10000.$$

   $$(a^2+1)(a^2-1)(a^4+1)=(a^4-1)(a^4+1)=a^8-1.$$

Ответ

1) $$6,\ 7,\ 12,\ 14$$; 2) $$5b^3-5b$$; 3) $$8c^4-32c^2$$; 4) $$m^4-10000$$; 5) $$a^8-1$$.