Упр.510 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Мерзляк, Поляков
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Мерзляк, Поляков
Упр.510 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задача
- Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$\left(x-3\right)\left(x^2+7\right)-\left(x-2\right)\left(x^2-x+5\right)$$ равно $$-11$$.
- Представьте в виде многочлена выражение:
1) $$a(a-2)(a+2)$$;
2) $$-3(x+3)(x-3)$$;
3) $$7b^2(b+4)(4-b)$$;
4) $$\left(c-d\right)\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)$$;
5) $$\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)\left(4a^2+1\right)$$;
6) $$\left(c^3-5\right)\left(c^3+5\right)\left(c^6+25\right)$$.
Подробный ответ
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$(x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)$$
$$= x^3+7x-3x^2-21-\bigl(x^3-x^2+5x-2x^2+2x-10\bigr)$$
$$= x^3+7x-3x^2-21-x^3+x^2-5x+2x^2-2x+10$$
$$= -11.$$
Значение выражения не зависит от переменной.
1)
$$a(a-2)(a+2)=a(a^2-4)=a^3-4a$$
2)
$$-3(x+3)(x-3)=-3(x^2-9)=-3x^2+27$$
3)
$$7b^2(b+4)(4-b)=7b^2(16-b^2)=112b^2-7b^4$$
4)
$$(c-d)(c+d)(c^2+d^2)=(c^2-d^2)(c^2+d^2)=c^4-d^4$$
5)
$$(2a-1)(2a+1)(4a^2+1)=(4a^2-1)(4a^2+1)=16a^4-1$$
6)
$$(c^3-5)(c^3+5)(c^6+25)=(c^6-25)(c^6+25)=c^{12}-625$$
Ответ
$$-11;$$
$$1)\ a^3-4a;\quad 2)\ -3x^2+27;\quad 3)\ 112b^2-7b^4;\quad 4)\ c^4-d^4;\quad 5)\ 16a^4-1;\quad 6)\ c^{12}-625.$$
Другие учебники
Другие предметы