Упр.51 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): 1) $$152* < 1523$$; 2) $$-8{,}5*8 > -8{,}527$$?
- Решите уравнение: 1) $$|x| + 6 = 13$$; 2) $$|x| — 7 = -12$$; 3) $$|x| — 3 = 0$$; 4) $$|x — 5| = 4$$; 5) $$|9 + x| = 0$$; 6) $$|x — 4| = -2$$; 7) $$|3x + 4| = 2$$; 8) $$|2x + 1| + 13 = 14$$; 9) $$\left||x| — 3\right| = 5$$.
Рассмотрим число $$152*$$. Чтобы неравенство $$152* < 1523$$ было верным, цифра вместо звёздочки должна быть меньше 3.
Значит, $$* = 0, 1, 2$$.
Для неравенства $$-8,5*8 > -8,527$$ сравним числа поразрядно. У них одинаковые целая часть и десятые, а в сотых разрядах стоит $$*$$ и $$2$$.
Так как числа отрицательные, больше то, у которого модуль меньше. Поэтому нужно, чтобы $$* < 2$$.
Значит, $$* = 0, 1$$.
$$|x| + 6 = 13$$
$$|x| = 7$$
$$x = 7$$ или $$x = -7$$.
$$|x| — 7 = -12$$
$$|x| = -5$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.
$$|x| — 3 = 0$$
$$|x| = 3$$
$$x = 3$$ или $$x = -3$$.
$$|x — 5| = 4$$
$$x — 5 = 4$$ или $$x — 5 = -4$$
$$x = 9$$ или $$x = 1$$.
$$|9 + x| = 0$$
Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:
$$9 + x = 0$$
$$x = -9$$.
$$|x — 4| = -2$$
Модуль не может быть отрицательным числом, значит, корней нет.
$$|3x + 4| = 2$$
$$3x + 4 = 2$$ или $$3x + 4 = -2$$
$$3x = -2$$ или $$3x = -6$$
$$x = -\frac{2}{3}$$ или $$x = -2$$.
$$|2x + 1| + 13 = 14$$
$$|2x + 1| = 1$$
$$2x + 1 = 1$$ или $$2x + 1 = -1$$
$$x = 0$$ или $$x = -1$$.
$$||x| — 3| = 5$$
$$|x| — 3 = 5$$ или $$|x| — 3 = -5$$
$$|x| = 8$$ или $$|x| = -2$$
Во втором случае решений нет, а в первом:
$$x = 8$$ или $$x = -8$$.
Ответ
1) $$0, 1, 2$$; 2) $$0, 1$$; 3) $$x = \pm 7$$; 4) корней нет; 5) $$x = \pm 3$$; 6) $$x = 1, 9$$; 7) $$x = -9$$; 8) корней нет; 9) $$x = -\frac{2}{3}, -2$$; 10) $$x = 0, -1$$; 11) $$x = \pm 8$$.
