Упр.509 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а2b — *) (8а2b + *) = *- 25с6;
2) (*-1/12*x4y5)(1/15*a2+*)=1/225*a4-1/44*x8y10.

Раскроем скобки в выражении:

$$ (x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1) $$
$$ = x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21-(x^3-x^2-5x+5) $$
$$ = x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21-x^3+x^2+5x-5 $$
$$ = 16. $$

Значит, при любом значении переменной значение выражения равно $$16$$.

1) Подберём одночлен так, чтобы получилась разность квадратов:

$$ (8a^2b-5c^3)(8a^2b+5c^3)=(8a^2b)^2-(5c^3)^2=64a^4b^2-25c^6. $$

Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить $$5c^3$$, а в правой части — $$64a^4b^2$$.

2) Аналогично:

$$ \left(\frac{1}{15}a^2-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+\frac{1}{12}x^4y^5\right) = \left(\frac{1}{15}a^2\right)^2-\left(\frac{1}{12}x^4y^5\right)^2 $$
$$ =\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}. $$

Значит, вместо звёздочек нужно поставить $$\frac{1}{15}a^2$$ и $$\frac{1}{12}x^4y^5$$.

Ответ

$$ (x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)=16; $$
$$ 1)\; 5c^3,\; 64a^4b^2; $$
$$ 2)\; \frac{1}{15}a^2,\; \frac{1}{12}x^4y^5. $$