Упр.508 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
- $$\left(a+5\right)^2$$;
- $$\left(4-3b\right)^2$$;
- $$\left(a+b+c\right)^2$$;
- $$\left(a-b\right)^3$$.
Задание учебника 2021 года. Какие одночлены надо подставить вместо звёздочек, чтобы выполнялось тождество:
- $$\left(\ast-12a\right)\left(\ast+\ast\right)=9b^2-\ast$$;
- $$\left(\ast-5c\right)\left(\ast+5c\right)=16d^2-\ast$$;
- $$\left(0{,}7p+\ast\right)\left(\ast-0{,}7p\right)=\frac{1}{9}m^8-0{,}49p^2$$;
- $$\left(3m^2+\ast\right)\left(\ast-\ast\right)=9m^4-n^6$$.
$$\left(a+5\right)^2=\left(a+5\right)\left(a+5\right)=a^2+5a+5a+25=a^2+10a+25.$$
$$\left(4-3b\right)^2=\left(4-3b\right)\left(4-3b\right)=16-12b-12b+9b^2=16-24b+9b^2.$$
$$\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)$$
$$=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$$$\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)$$
$$=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)$$
$$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$
$$\left(3b-12a\right)\left(3b+12a\right)=\left(3b\right)^2-\left(12a\right)^2=9b^2-144a^2.$$
$$\left(4d-5c\right)\left(4d+5c\right)=\left(4d\right)^2-\left(5c\right)^2=16d^2-25c^2.$$
$$\left(0{,}7p+\frac13m^4\right)\left(\frac13m^4-0{,}7p\right)=\left(\frac13m^4\right)^2-\left(0{,}7p\right)^2$$
$$=\frac19m^8-0{,}49p^2.$$$$\left(3m^2+n^3\right)\left(3m^2-n^3\right)=\left(3m^2\right)^2-\left(n^3\right)^2=9m^4-n^6.$$
Ответ
1) $$a^2+10a+25$$; 2) $$16-24b+9b^2$$; 3) $$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$; 4) $$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$.
2) $$3b,\ 12a,\ 144a^2$$; 3) $$4d,\ 5c,\ 25c^2$$; 4) $$\frac13m^4,\ \frac13m^4,\ 0{,}49p^2$$; 5) $$n^3,\ 3m^2,\ n^3$$.
