Упр.505 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   
   1) $$(2x-1)(15+9x)-6x(3x-5)=87$$;
   
   2) $$(14x-1)(2+x)=(2x-8)(7x+1)$$;
   
   3) $$(x+10)(x-5)-(x-6)(x+3)=16$$;
   
   4) $$(3x+7)(8x+1)=(6x-7)(4x-1)+93x$$.
2. Упростите выражение:
   
   1) $$(9a-2)(9a+2)-18a^2$$;
   
   2) $$25m^2-(5m-7)(5m+7)$$;
   
   3) $$(b+1)(b-4)+(2b-6)(2b+6)$$;
   
   4) $$4x(3x-10y)-(4x+y)(4x-y)$$.

1. $$(2x — 1)(15 + 9x) — 6x(3x — 5) = 87$$

   $$30x + 18x^2 — 15 — 9x — 18x^2 + 30x = 87$$

   $$51x — 15 = 87$$

   $$51x = 102$$

   $$x = 2$$

2. $$(14x — 1)(2 + x) = (2x — 8)(7x + 1)$$

   $$28x + 14x^2 — 2 — x = 14x^2 + 2x — 56x — 8$$

   $$27x — 2 = -54x — 8$$

   $$81x = -6$$

   $$x = -\frac{2}{27}$$

3. $$(x + 10)(x — 5) — (x — 6)(x + 3) = 16$$

   $$x^2 — 5x + 10x — 50 — (x^2 + 3x — 6x — 18) = 16$$

   $$x^2 + 5x — 50 — x^2 + 3x + 18 = 16$$

   $$8x — 32 = 16$$

   $$8x = 48$$

   $$x = 6$$

4. $$(3x + 7)(8x + 1) = (6x — 7)(4x — 1) + 93x$$

   $$24x^2 + 3x + 56x + 7 = 24x^2 — 6x — 28x + 7 + 93x$$

   $$24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7$$

   Получаем верное равенство при любом значении $$x$$.

Ответ

1. $$x = 2$$
2. $$x = -\frac{2}{27}$$
3. $$x = 6$$
4. $$x$$ — любое число

1. $$(9a — 2)(9a + 2) — 18a^2 = 81a^2 — 4 — 18a^2 = 63a^2 — 4$$

2. $$25m^2 — (5m — 7)(5m + 7) = 25m^2 — (25m^2 — 49) = 49$$

3. $$(b + 1)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6) = b^2 — 3b — 4 + 4b^2 — 36 = 5b^2 — 3b — 40$$

4. $$4x(3x — 10y) — (4x + y)(4x — y) = 12x^2 — 40xy — (16x^2 — y^2)$$

   $$= -4x^2 — 40xy + y^2$$

Ответ

1. $$63a^2 — 4$$
2. $$49$$
3. $$5b^2 — 3b — 40$$
4. $$-4x^2 — 40xy + y^2$$