Упр.504 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
- $$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)-8x^2=33$$;
- $$\left(2x-6\right)\left(8x+5\right)+\left(3-4x\right)\left(3+4x\right)=55$$;
- $$21x^2-\left(3x-7\right)\left(7x-3\right)=37$$;
- $$\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\left(x+4\right)=12$$;
- $$\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)-x=\left(5-2x\right)\left(2x+3\right)-17$$.
Упростите выражение:
- $$\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)+b^2$$;
- $$10x^2+\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)$$;
- $$64m^2-\left(8m+9\right)\left(8m-9\right)$$;
- $$\left(4x-7y\right)\left(4x+7y\right)+\left(x-4y\right)\left(7x+4y\right)$$;
- $$\left(a-2\right)\left(a+3\right)+\left(6-a\right)\left(a+6\right)$$;
- $$3a\left(a-b\right)-\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)$$.
$$\begin{aligned} (2x-3)(4x+3)-8x^2&=33 \\ 8x^2+6x-12x-9-8x^2&=33 \\ -6x-9&=33 \\ -6x&=42 \\ x&=-7 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (2x-6)(8x+5)+(3-4x)(3+4x)&=55 \\ 16x^2+10x-48x-30+9-16x^2&=55 \\ -38x-21&=55 \\ -38x&=76 \\ x&=-2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 21x^2-(3x-7)(7x-3)&=37 \\ 21x^2-(21x^2-9x-49x+21)&=37 \\ 21x^2-21x^2+58x-21&=37 \\ 58x&=58 \\ x&=1 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)&=12 \\ x^2+3x+2-(x^2+x-12)&=12 \\ 2x+14&=12 \\ 2x&=-2 \\ x&=-1 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (-4x+1)(x-1)-x&=(5-2x)(2x+3)-17 \\ -4x^2+5x-1-x&=10x+15-4x^2-6x-17 \\ -4x^2+4x-1&=-4x^2+4x-2 \\ -1&=-2 \end{aligned}$$
Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений.
Ответ
- $$x=-7$$
- $$x=-2$$
- $$x=1$$
- $$x=-1$$
- корней нет
$$\begin{aligned} (2a-b)(2a+b)+b^2&=4a^2-b^2+b^2 \\ &=4a^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 10x^2+(y-5x)(y+5x)&=10x^2+y^2-25x^2 \\ &=y^2-15x^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 64m^2-(8m+9)(8m-9)&=64m^2-(64m^2-81) \\ &=81 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (4x-7y)(4x+7y)+(7x-4y)(7x+4y)&=16x^2-49y^2+49x^2-16y^2 \\ &=65x^2-65y^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a-2)(a+3)+(6-a)(a+6)&=a^2+a-6+36-a^2 \\ &=a+30 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 3a(a-b)-(3a+2b)(3a-2b)&=3a^2-3ab-(9a^2-4b^2) \\ &=-6a^2-3ab+4b^2 \end{aligned}$$
Ответ
- $$4a^2$$
- $$y^2-15x^2$$
- $$81$$
- $$65x^2-65y^2$$
- $$a+30$$
- $$-6a^2-3ab+4b^2$$
