Упр.504 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (2x — 3)(4х + 3) — 8х2 = 33;
2) (2х — 6) (8x + 5) + (3 — 4x)(3 + 4х) = 55;
3) 21х2 — (3х — 7)(7х — 3) = 37;
4) (х + 1)(х + 2) — (х- 3)(х + 4) = 12;
5) (-4х + 1)(х — 1) — х = (5 — 2х)(2х + 3) — 17.
Упростите выражение:
1) (2а — b)(2а + b) + b2;
2) 10х2 + (у — 5х)(у + 5х);
3) 64m2 — (8m + 9)(8m — 9);
4) (4х- 7у)(4х + 7у) + (1х- 4у)(7х + 4y);
5) (а — 2)(а + 3) + (6 — а)(а + 6);
6) 3а(а — b) — (3а + 2b)(3a — 2b).

Подробный ответ

$$\begin{aligned} (2x-3)(4x+3)-8x^2&=33 \\ 8x^2+6x-12x-9-8x^2&=33 \\ -6x-9&=33 \\ -6x&=42 \\ x&=-7 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (2x-6)(8x+5)+(3-4x)(3+4x)&=55 \\ 16x^2+10x-48x-30+9-16x^2&=55 \\ -38x-21&=55 \\ -38x&=76 \\ x&=-2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 21x^2-(3x-7)(7x-3)&=37 \\ 21x^2-(21x^2-9x-49x+21)&=37 \\ 21x^2-21x^2+58x-21&=37 \\ 58x&=58 \\ x&=1 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)&=12 \\ x^2+3x+2-(x^2+x-12)&=12 \\ 2x+14&=12 \\ 2x&=-2 \\ x&=-1 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (-4x+1)(x-1)-x&=(5-2x)(2x+3)-17 \\ -4x^2+5x-1-x&=10x+15-4x^2-6x-17 \\ -4x^2+4x-1&=-4x^2+4x-2 \\ -1&=-2 \end{aligned}$$
Получили неверное равенство, значит, уравнение не имеет решений.

Ответ

$$x=-7$$
$$x=-2$$
$$x=1$$
$$x=-1$$
корней нет

Ход решения

$$\begin{aligned} (2a-b)(2a+b)+b^2&=4a^2-b^2+b^2 \\ &=4a^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 10x^2+(y-5x)(y+5x)&=10x^2+y^2-25x^2 \\ &=y^2-15x^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 64m^2-(8m+9)(8m-9)&=64m^2-(64m^2-81) \\ &=81 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (4x-7y)(4x+7y)+(7x-4y)(7x+4y)&=16x^2-49y^2+49x^2-16y^2 \\ &=65x^2-65y^2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a-2)(a+3)+(6-a)(a+6)&=a^2+a-6+36-a^2 \\ &=a+30 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 3a(a-b)-(3a+2b)(3a-2b)&=3a^2-3ab-(9a^2-4b^2) \\ &=-6a^2-3ab+4b^2 \end{aligned}$$