Упр.503 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Упростите выражение и найдите его значение:
1) $$\left(a+3\right)\left(a-10\right)-\left(a+7\right)\left(a-4\right)$$, если $$a=-0{,}01$$;
2) $$\left(8c+12\right)\left(3c-1\right)+\left(3c+2\right)\left(-5c-6\right)$$, если $$c=1\frac{1}{3}$$.
Выполните умножение:
1) $$\left(x^3+4\right)\left(x^3-4\right)$$;
2) $$\left(ab-c\right)\left(ab+c\right)$$;
3) $$\left(x-y^2\right)\left(y^2+x\right)$$;
4) $$\left(3m^2-2c\right)\left(3m^2+2c\right)$$;
5) $$\left(6a^3-8b\right)\left(6a^3+8b\right)$$;
6) $$\left(5n^4-m^4\right)\left(5n^4+m^4\right)$$;
7) $$\left(0{,}2m^8-0{,}8n^6\right)\left(0{,}2m^8+0{,}8n^6\right)$$;
8) $$\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right)$$.
$$\begin{aligned} (a+3)(a-10)-(a+7)(a-4) &= a^2-10a+3a-30-(a^2-4a+7a-28) \\ &= a^2-7a-30-a^2-3a+28 \\ &= -10a-2. \end{aligned}$$
При $$a=-0{,}01$$ получаем:
$$-10\cdot(-0{,}01)-2=0{,}1-2=-1{,}9.$$$$\begin{aligned} (8c+12)(3c-1)+(3c+2)(-5c-6) &= 24c^2-8c+36c-12-15c^2-18c-10c-12 \\ &= 9c^2-24. \end{aligned}$$
При $$c=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$:
$$9\left(\frac{4}{3}\right)^2-24=9\cdot\frac{16}{9}-24=16-24=-8.$$
$$\left(x^3+4\right)\left(x^3-4\right)=x^6-16.$$
$$\left(ab-c\right)\left(ab+c\right)=a^2b^2-c^2.$$
$$\left(x-y^2\right)\left(y^2+x\right)=x^2-y^4.$$
$$\left(3m^2-2c\right)\left(3m^2+2c\right)=9m^4-4c^2.$$
$$\left(6a^3-8b\right)\left(6a^3+8b\right)=36a^6-64b^2.$$
$$\left(5n^4-m^4\right)\left(5n^4+m^4\right)=25n^8-m^8.$$
$$\left(0{,}2m^8-0{,}8n^6\right)\left(0{,}2m^8+0{,}8n^6\right)=0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}.$$
$$\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right) =-\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)^2.$$
Раскроем квадрат:
$$-\left(\frac{4}{49}p^{14}-\frac{16}{77}p^7k^9+\frac{16}{121}k^{18}\right) =-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{77}p^7k^9-\frac{16}{121}k^{18}.$$
Ответ
1) $$-1{,}9$$; 2) $$-8$$; 3) $$x^6-16$$; 4) $$a^2b^2-c^2$$; 5) $$x^2-y^4$$; 6) $$9m^4-4c^2$$; 7) $$36a^6-64b^2$$; 8) $$25n^8-m^8$$; 9) $$0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$; 10) $$-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{77}p^7k^9-\frac{16}{121}k^{18}$$.
