Упр.5.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (2a-3b)^2=(3b-2a)^2; 2) (a-b)^3=(b-a)^3;
3) |a+5|=a+5; 4) |a-b|=|b-a|;
5) |a^2+4|=a^2+4; 6) |a+b|=|a|+|b|;
7) |a-1|=|a|-1; 8) a^2-b^2=(a-b)^2?

1. $$ (2a-3b)^2=(3b-2a)^2 $$
   Так как $$3b-2a=-(2a-3b)$$, то при возведении в квадрат получаем равные выражения. Это тождество.
2. $$ (a-b)^3=(b-a)^3 $$
   Но $$b-a=-(a-b)$$, значит
   $$ (b-a)^3=-(a-b)^3 $$
   Равенство верно не при всех значениях переменных, значит это не тождество.
3. $$ |a+5|=a+5 $$
   Это верно только при $$a+5\ge 0$$, то есть не при всех $$a$$. Не тождество.
4. $$ |a-b|=|b-a| $$
   Так как $$b-a=-(a-b)$$, а модуль не меняется при умножении на $$-1$$, равенство верно при любых $$a$$ и $$b$$. Это тождество.
5. $$ |a^2+4|=a^2+4 $$
   Поскольку $$a^2\ge 0$$, то $$a^2+4>0$$ при любых $$a$$. Значит модуль можно убрать:
   $$ |a^2+4|=a^2+4 $$
   Это тождество.
6. $$ |a+b|=|a|+|b| $$
   Вообще говоря, это неверно, так как модуль суммы не равен сумме модулей при любых $$a$$ и $$b$$. Не тождество.
7. $$ |a-1|=|a|-1 $$
   Это равенство верно не всегда, значит не тождество.
8. $$ a^2-b^2=(a-b)^2 $$
   Левая часть равна
   $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b), $$
   а правая:
   $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
   Эти выражения не совпадают при любых $$a$$ и $$b$$, значит это не тождество.

Ответ

Тождествами являются равенства 1), 4), 5).