Упр.5.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 5.14. Докажите, что не являются тождественно равными выражения: 1) $$4-m^2$$ и $$(2-m)^2$$; 2) $$|-m|$$ и $$m$$; 3) $$m^3+8$$ и $$(m+2)(m^2+4)$$.

1. Сравним выражения:

   $$4-m^2$$

   $$(2-m)^2=4-4m+m^2$$

   Получаем:

   $$4-m^2 \ne 4-4m+m^2$$

   Значит, эти выражения не являются тождественно равными.

2. Рассмотрим выражения:

   $$|-m| \text{ и } m$$

   Возьмём, например, $$m=-2$$. Тогда

   $$|-(-2)|=|2|=2,\qquad m=-2$$

   Следовательно,

   $$|-m| \ne m$$

   Значит, это не тождество.

3. Раскроем скобки:

   $$(m+2)(m^2+4)=m^3+2m^2+4m+8$$

   Сравним с выражением $$m^3+8$$:

   $$m^3+8 \ne m^3+2m^2+4m+8$$

   Следовательно, эти выражения не являются тождественно равными.

Ответ

1) $$4-m^2 \ne (2-m)^2$$; 2) $$|-m| \ne m$$; 3) $$m^3+8 \ne (m+2)(m^2+4)$$.