Упр.5.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 5.13. Докажите, что не является тождеством равенство:
   1) $$(a+3)^2=a^2+9$$;
   2) $$(b-1)(b+1)=(b-1)b+1$$;
   3) $$(c+1)^3=c^3+1$$;
   4) $$|m|-|n|=|n|-|m|$$.

1. $$(a+3)^2=a^2+6a+9$$

   Получаем:

   $$a^2+6a+9=a^2+9$$

   Это верно не при всех значениях $$a$$, значит равенство не является тождеством.

2. $$(b-1)(b+1)=b^2-1$$

   А правая часть:

   $$(b-1)b+1=b^2-b+1$$

   Следовательно,

   $$b^2-1=b^2-b+1$$

   Это не тождество.

3. $$(c+1)^3=(c+1)(c+1)(c+1)$$

   $$(c+1)^2=c^2+2c+1$$

   Тогда

   $$(c^2+2c+1)(c+1)=c^3+3c^2+3c+1$$

   Получаем:

   $$c^3+3c^2+3c+1=c^3+1$$

   Это не тождество.

4. $$|m|-|n|=|n|-|m|$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2(|m|-|n|)=0$$

   То есть должно выполняться $$|m|=|n|$$, а это не верно при любых $$m$$ и $$n$$. Значит, равенство не является тождеством.

Ответ

Все четыре равенства не являются тождествами.