Упр.5.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) сумма противоположных чисел равна нулю;
2) произведение данного числа и числа 1 равно 1;
3) произведением данного числа и числа -1 является число, противоположное данному;
4) модули противоположных чисел равны;
5) разность противоположных чисел равна нулю.
Какие из этих равенств являются тождествами?

Обозначим данное число буквой $$a$$.

1. Сумма противоположных чисел:
   $$a+(-a)=0.$$
2. Произведение данного числа и числа $$1$$:
   $$a\cdot 1=a.$$
3. Произведение данного числа и числа $$-1$$:
   $$a\cdot(-1)=-a.$$
4. Модули противоположных чисел равны:
   $$|a|=|-a|.$$
5. Разность противоположных чисел:
   $$a-(-a)=2a.$$

Тождествами являются равенства, верные при любом значении $$a$$: это пункты 1), 3), 4).

Ответ

1) $$a+(-a)=0$$; 2) $$a\cdot 1=a$$; 3) $$a\cdot(-1)=-a$$; 4) $$|a|=|-a|$$; 5) $$a-(-a)=2a$$.

Тождествами являются равенства 1), 3), 4).