Упр.497 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

В волейбольном турнире, проходившем в один круг (то есть каждая команда сыграла с каждой один раз), $$20\%$$ всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько команд участвовало в этом турнире? (Примечание. В волейболе «ничьих» не бывает, обязательно одна команда выигрывает, а другая проигрывает.)
Запишите в виде выражения:
1) сумму чисел $$a$$ и $$c$$;
2) разность чисел $$m$$ и $$n$$;
3) произведение суммы чисел $$x$$ и $$y$$ и их разности;
4) квадрат разности чисел $$x$$ и $$y$$;
5) разность квадратов чисел $$x$$ и $$y$$.

Подробный ответ

Обозначим число команд за $$x$$. Тогда команд, не выигравших ни одной игры, было $$20\%$$ от общего числа, то есть $$0{,}2x$$.

Если бы таких команд было больше одной, то между двумя из них в очной встрече одна обязательно выиграла бы, а значит, у проигравшей уже была бы хотя бы одна победа. Противоречие.

Следовательно, команд без побед была ровно одна:

$$0{,}2x=1$$

$$x=\frac{1}{0{,}2}=5$$

Значит, в турнире участвовало 5 команд.