Упр.496 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. 463 (4). Вася Ленивцев записал следующее: $$5c^3(4c-3)-2c^2(8c^2-12)=20c^4-15c^3-16c^4-24c^2=4c^4-39c^2.$$ Найдите ошибки в его решении.
2. Возведите в квадрат одночлен:
   1. $$2a$$;
   2. $$a^2$$;
   3. $$3b^3$$;
   4. $$7x^4$$;
   5. $$0{,}3b$$;
   6. $$0{,}4y^5z^2$$;
   7. $$\frac{1}{6}a^2b^3c^4$$;
   8. $$1\frac{1}{3}m^6n$$.

Вася ошибся при раскрытии скобок: он неверно умножил $$-2c^2$$ на $$-12$$ и затем неправильно привёл подобные слагаемые.

Правильно:

$$5c^3(4c-3)-2c^2(8c^2-12)=20c^4-15c^3-16c^4+24c^2$$

$$=4c^4-15c^3+24c^2$$

Возведём в квадрат одночлены:

1. $$(2a)^2=4a^2$$
2. $$(a^2)^2=a^4$$
3. $$(3b^3)^2=9b^6$$
4. $$(7x^4)^2=49x^8$$
5. $$(0{,}3b)^2=0{,}09b^2$$
6. $$(0{,}4y^5z^2)^2=0{,}16y^{10}z^4$$
7. $$\left(\frac16 a^2b^3c^4\right)^2=\frac1{36}a^4b^6c^8$$
8. $$\left(1\frac13 m^6n\right)^2=\left(\frac43 m^6n\right)^2=\frac{16}{9}m^{12}n^2$$

Ответ

$$5c^3(4c-3)-2c^2(8c^2-12)=4c^4-15c^3+24c^2.$$

$$(2a)^2=4a^2,\quad (a^2)^2=a^4,\quad (3b^3)^2=9b^6,\quad (7x^4)^2=49x^8,$$

$$(0{,}3b)^2=0{,}09b^2,\quad (0{,}4y^5z^2)^2=0{,}16y^{10}z^4,\quad \left(\frac16 a^2b^3c^4\right)^2=\frac1{36}a^4b^6c^8,\quad \left(1\frac13 m^6n\right)^2=\frac{16}{9}m^{12}n^2.$$