Упр.494 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Велосипедист проехал первую половину пути за $$3$$ ч, а вторую — за $$2{,}5$$ ч, так как увеличил скорость на $$3$$ км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?
2. Пётр и Дмитрий могут прополоть огород, работая вместе, за $$2{,}4$$ ч. Пётр может сделать это самостоятельно за $$4$$ ч. Сколько времени потребуется Дмитрию, чтобы самостоятельно прополоть огород?

1. Пусть скорость велосипедиста до увеличения была $$x$$ км/ч, тогда после увеличения стала $$x+3$$ км/ч.

   Так как первую половину пути он проехал за $$3$$ ч, а вторую — за $$2{,}5$$ ч, то расстояния равны:

   $$3x=2{,}5(x+3)$$

   $$3x=2{,}5x+7{,}5$$

   $$0{,}5x=7{,}5$$

   $$x=15$$

   Тогда весь путь равен:

   $$2\cdot 3\cdot 15=90$$

   Значит, велосипедист проехал $$90$$ км.

2. За $$1$$ ч Пётр и Дмитрий вместе пропалывают:

   $$\frac{1}{2{,}4}=\frac{5}{12}$$

   части огорода.

   Пётр один пропалывает за $$1$$ ч:

   $$\frac{1}{4}$$

   части огорода.

   Тогда Дмитрий за $$1$$ ч пропалывает:

   $$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

   части огорода.

   Следовательно, весь огород он прополет за:

   $$1:\frac{1}{6}=6$$

   ч.

Ответ

1) $$90$$ км; 2) $$6$$ ч.