Упр.487 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий — $$\frac{5}{13}$$ расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?
2. Разложите на множители трёхчлен, представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
   
   1) $$x^2+8x+12$$;
   
   2) $$x^2-5x+4$$;
   
   3) $$x^2+7x-8$$;
   
   4) $$x^2-4x-5$$.

Пусть турист прошёл за первый день $$x$$ км. Тогда за второй день он прошёл $$x+6$$ км, а за третий день —

$$\frac{5}{13}(x+x+6)=\frac{5}{13}(2x+6).$$

Составим уравнение по условию:

$$x+(x+6)+\frac{5}{13}(2x+6)=108.$$

Умножим обе части на $$13$$:

$$13x+13x+78+10x+30=1404.$$

$$36x+108=1404.$$

$$36x=1296.$$

$$x=36.$$

Тогда за второй день турист прошёл:

$$36+6=42,$$

а за третий день:

$$108-36-42=30.$$

Разложим трёхчлены на множители:

1. $$x^2+8x+12=x^2+2x+6x+12=x(x+2)+6(x+2)=(x+2)(x+6);$$

2. $$x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=x(x-4)-(x-4)=(x-4)(x-1);$$

3. $$x^2+7x-8=x^2+8x-x-8=x(x+8)-(x+8)=(x+8)(x-1);$$

4. $$x^2-4x-5=x^2-5x+x-5=x(x-5)+(x-5)=(x-5)(x+1).$$

Ответ

За первый день — $$36$$ км, за второй — $$42$$ км, за третий — $$30$$ км.

$$1) (x+2)(x+6); \quad 2) (x-4)(x-1); \quad 3) (x+8)(x-1); \quad 4) (x-5)(x+1).$$