Упр.486 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители выражение (n — натуральное число):

1. $$a^{n+1}+a^n+a+1$$;
2. $$b^{n+2}-b-1+6^{n+1}$$;
3. $$3y^{n+3}-3y^2-5+5^{yn+1}$$.

1. Сгруппируем слагаемые:

   $$a^{n+1}+a^n+a+1=(a^{n+1}+a^n)+(a+1)=a^n(a+1)+(a+1)=(a+1)(a^n+1).$$

2. Сгруппируем слагаемые:

   $$b^{n+2}-b-1+b^{n+1}=(b^{n+2}+b^{n+1})-(b+1)=b^{n+1}(b+1)-(b+1)=(b+1)(b^{n+1}-1).$$

3. Сгруппируем слагаемые:

   $$3y^{n+3}-3y^2-5+5y^{n+1}=(3y^{n+3}+5y^{n+1})-(3y^2+5)=y^{n+1}(3y^2+5)-(3y^2+5)=(3y^2+5)(y^{n+1}-1).$$

Ответ

1) $$\left(a+1\right)\left(a^n+1\right);$$ 2) $$\left(b+1\right)\left(b^{n+1}-1\right);$$ 3) $$\left(3y^2+5\right)\left(y^{n+1}-1\right).$$