Упр.485 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1. а) $$ab+ac+ad+bx+cx+dx$$;
   б) $$7p-7k-px+kx+k-p$$;
   в) $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2$$;
   г) $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5$$.

1. Сгруппируем слагаемые:

   $$ab+ac+ad+bx+cx+dx=a(b+c+d)+x(b+c+d)=(b+c+d)(a+x).$$

2. Сгруппируем выражение так, чтобы вынести общий множитель:

   $$7p-7k-px+kx+k-p=7(p-k)-x(p-k)-(p-k)=(p-k)(7-x-1)=(p-k)(6-x).$$

3. Сгруппируем и вынесем общий множитель:

   $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2=xy(x^2y^2-xy+1)-6(x^2y^2-xy+1)$$

   $$=(x^2y^2-xy+1)(xy-6).$$

4. Используем разложение на группы:

   $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5=a^3(a^2-ab+b^2)-b^3(a^2-ab+b^2)$$

   $$=(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3).$$

Ответ

1) $$(b+c+d)(a+x)$$

2) $$(p-k)(6-x)$$

3) $$(x^2y^2-xy+1)(xy-6)$$

4) $$(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3)$$