Упр.484 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)$$ принимает неотрицательные значения при всех значениях $$a$$.
2. Разложите на множители многочлен:
   1) $$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy$$;
   2) $$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3$$;
   3) $$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y$$;
   4) $$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2$$;
   5) $$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10$$;
   6) $$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4$$.

Преобразуем выражение:

$$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)$$

Раскроем скобки:

$$7a^5+21a^4-21a^4-7a^5+3a^8=3a^8.$$

Так как $$a^8 \ge 0$$ при любом значении $$a$$, то и $$3a^8 \ge 0$$.

Ответ

$$7a^4(a+3)-a^3(21a+7a^2-3a^5)=3a^8 \ge 0,$$ значит, выражение принимает неотрицательные значения при всех $$a$$.