Упр.483 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$3x^2(3-4x)-6x(1,5x-2x^2+x^3)$$ принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.
2. Найдите значение выражения:
   
   1) $$34,4\cdot13,7-34,4\cdot8,7-15,6\cdot8,7+13,7\cdot15,6$$;
   
   2) $$0,6^3-2\cdot0,6^2\cdot0,8+0,6\cdot0,8^2-2\cdot0,8^3$$.

1) Преобразуем выражение:

$$3x^2(3-4x)-6x(1{,}5x-2x^2+x^3)=9x^2-12x^3-9x^2+12x^3-6x^4=-6x^4.$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

$$-6x^4 \le 0.$$

Значит, выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

2) Вычислим значение выражения:

$$34{,}4\cdot 13{,}7-34{,}4\cdot 8{,}7-15{,}6\cdot 8{,}7+13{,}7\cdot 15{,}6$$

Сгруппируем слагаемые:

$$34{,}4(13{,}7-8{,}7)+15{,}6(13{,}7-8{,}7)=(13{,}7-8{,}7)(34{,}4+15{,}6).$$

$$5\cdot 50=250.$$

3) Вычислим значение выражения:

$$0{,}6^3-2\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}8+0{,}6\cdot 0{,}8^2-2\cdot 0{,}8^3$$

Сгруппируем:

$$0{,}6^2(0{,}6-2\cdot 0{,}8)+0{,}8^2(0{,}6-2\cdot 0{,}8)=(0{,}6-1{,}6)(0{,}6^2+0{,}8^2).$$

$$(-1)\cdot (0{,}36+0{,}64)=-1\cdot 1=-1.$$

Ответ

1) $$-6x^4 \le 0$$; 2) $$250$$; 3) $$-1$$.