Упр.482 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любых значениях $$x$$ значение выражения $$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)$$ является положительным числом.
2. Вычислите, не пользуясь калькулятором:
   
   1) $$3{,}74^2+3{,}74\cdot2{,}26-3{,}74\cdot1{,}24-2{,}26\cdot1{,}24$$;
   
   2) $$58{,}7\cdot1{,}2+36\cdot3{,}52-34{,}7\cdot1{,}2-2{,}32\cdot36$$;
   
   3) $$2*4/9*3*2/7+1*5/7\cdot2{,}8+2^5/9*3*2/7+1*5/7\cdot2{,}2$$.

1) Преобразуем выражение:

$$4(x^2-2x+4)-0{,}5x(6x-16)=4x^2-8x+16-3x^2+8x=x^2+16.$$

Так как $$x^2 \ge 0,$$ то

$$x^2+16 \ge 16>0.$$

Значит, при любых значениях $$x$$ выражение положительно.

2)

$$3{,}74^2+3{,}74\cdot 2{,}26-3{,}74\cdot 1{,}24-2{,}26\cdot 1{,}24$$

$$=3{,}74(3{,}74+2{,}26)-1{,}24(3{,}74+2{,}26)$$

$$=(3{,}74-1{,}24)(3{,}74+2{,}26)=2{,}5\cdot 6=15.$$

3)

$$58{,}7\cdot 1{,}2+36\cdot 3{,}52-34{,}7\cdot 1{,}2-2{,}32\cdot 36$$

$$=1{,}2(58{,}7-34{,}7)+36(3{,}52-2{,}32)$$

$$=1{,}2\cdot 24+36\cdot 1{,}2=1{,}2(24+36)=1{,}2\cdot 60=72.$$

4)

$$2\frac{4}{9}\cdot 3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot 2{,}8+2\frac{5}{9}\cdot 3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot 2{,}2$$

$$=3\frac{2}{7}\left(2\frac{4}{9}+2\frac{5}{9}\right)+1\frac{5}{7}(2{,}8+2{,}2)$$

$$=3\frac{2}{7}\cdot 5+1\frac{5}{7}\cdot 5=5\left(3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\right)=5\cdot 5=25.$$

Ответ

1) $$x^2+16>0$$; 2) $$15$$; 3) $$72$$; 4) $$25$$.