Упр.481 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задание учебника 2025 года

Докажите, что если:

1. $$a+b+c=0$$, то $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=3abc$$;
2. $$a^2+b^2=c^2$$, то $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc=0$$.

Задание учебника 2021 года

Найдите значение выражения:

1. $$2a+b+2a^2+ab$$, если $$a=-3,\ b=4$$;
2. $$3x^3-x^2-6x+2$$, если $$x=\frac{2}{3}$$.

1. Если $$a+b+c=0$$, то

   $$a(bc-1)+b(ac-1)+c(ab-1)=abc-a+abc-b+abc-c$$
   $$=3abc-(a+b+c)=3abc-0=3abc.$$

2. Если $$a^2+b^2=c^2$$, то

   $$c(ab-c)-b(ac-b)-a(bc-a)+abc$$
   $$=abc-c^2-abc+b^2-abc+a^2+abc$$
   $$=a^2+b^2-c^2=0.$$

3. При $$a=-3$$, $$b=4$$:

   $$2a+b+2a^2+ab=2a(1+a)+b(1+a)=(1+a)(2a+b)$$
   $$=(1-3)(2\cdot(-3)+4)=(-2)\cdot(-2)=4.$$

4. При $$x=\frac{2}{3}$$:

   $$3x^3-x^2-6x+2=x^2(3x-1)-2(3x-1)=(3x-1)(x^2-2)$$
   $$=\left(3\cdot\frac{2}{3}-1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2-2\right) =1\cdot\left(\frac{4}{9}-2\right) =-\frac{14}{9}.$$

Ответ

1) $$3abc$$; 2) $$0$$; 3) $$4$$; 4) $$-\frac{14}{9}$$.