Упр.480 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
- $$\left(x-y\right)\cdot\ast=x^2y^2-x^3y$$;
- $$\left(-9x^2+\ast\right)\cdot y=\ast+y^4$$;
- $$\left(1{,}4x-\ast\right)\cdot 3x=\ast-0{,}6x^3$$;
- $$\ast\left(\ast-x^2y^5+5y^6\right)=8x^3y^3+5x^3y^8-\ast$$.
Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
- $$2a^3-3a^2-2ab+3b$$, если $$a=0{,}5$$, $$b=2{,}25$$;
- $$xy+y^2-12x-12y$$, если $$x=10{,}8$$, $$y=-8{,}8$$;
- $$21x^3-36x^2+6x-8$$, если $$x=-1\frac{1}{3}$$.
Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$x-y$$ получился многочлен $$x^2y^2-x^3y$$:
$$(x-y)\cdot * = x^2y^2-x^3y$$
$$*=\frac{x^2y^2-x^3y}{x-y}=\frac{x^2y(x-y)}{x-y}=-x^2y.$$Пусть искомый одночлен равен $$y^3$$. Тогда:
$$(-9x^2+y^3)\cdot y=-9x^2y+y^4.$$
Подберём одночлен в скобках:
$$(1{,}4x-*)\cdot 3x=* — 0{,}6x^3$$
$$1{,}4x\cdot 3x=4{,}2x^2,\qquad *\cdot 3x=0{,}6x^3$$
$$*=0{,}2x^2.$$
Значит,
$$(1{,}4x-0{,}2x^2)\cdot 3x=4{,}2x^2-0{,}6x^3.$$Вынесем общий множитель:
$$*(*-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8-*$$
$$*=-5xy^3,\qquad *=1{,}6x^2,\qquad *=25xy^9.$$
Тогда
$$-5xy^3(-1{,}6x^2-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8-25xy^9.$$Разложим на множители:
$$2a^3-3a^2-2ab+3b=a^2(2a-3)-b(2a-3)=(2a-3)(a^2-b).$$
При $$a=0{,}5,\ b=2{,}25$$ получаем:
$$(2\cdot 0{,}5-3)(0{,}5^2-2{,}25)=(1-3)(0{,}25-2{,}25)=(-2)\cdot(-2)=4.$$$$xy+y^2-12x-12y=y(x+y)-12(x+y)=(x+y)(y-12).$$
При $$x=10{,}8,\ y=-8{,}8$$:
$$(10{,}8-8{,}8)(-8{,}8-12)=2\cdot(-20{,}8)=-41{,}6.$$$$21x^3-36x^2+6x-8=3x^2(7x-12)+2(3x-4)$$
$$= (3x-4)(7x^2+2).$$
При $$x=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$:
$$(3\cdot -\frac{4}{3}-4)\left(7\cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^2+2\right) =(-4-4)\left(7\cdot \frac{16}{9}+2\right)$$
$$=-8\left(\frac{112}{9}+2\right)=-8\cdot \frac{130}{9}=-\frac{1040}{9}.$$
Ответ
1) $$-x^2y$$; 2) $$y^3$$; 3) $$0{,}2x^2$$; 4) $$-5xy^3,\ 1{,}6x^2,\ 25xy^9$$; 5) $$4$$; 6) $$-41{,}6$$; 7) $$-\frac{1040}{9}$$.
