Упр.48 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сливы, лежащие на блюде, можно поровну разделить между двумя или тремя детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Какое из данных ниже чисел может быть равным количеству слив, лежащих на блюде? 1) 36; 2) 42; 3) 48; 4) 52.
2. Решите уравнение:
   1) $$\frac{7x}{6}-\frac{5x}{18}=\frac{4}{27}$$;
   2) $$\frac{2x}{7}+\frac{x}{4}=\frac{15}{14}$$;
   3) $$-\frac{x}{8}+1=\frac{x}{12}$$.

1) Проверим, какое число делится нацело на $$2$$ и на $$3$$, но не делится на $$4$$:

• $$36:2=18,\; 36:3=12,\; 36:4=9$$ — не подходит;
• $$42:2=21,\; 42:3=14,\; 42:4=10$$ (ост. $$2$$) — подходит;
• $$48:2=24,\; 48:3=16,\; 48:4=12$$ — не подходит;
• $$52:2=26,\; 52:3=17$$ (не делится нацело) — не подходит.

Значит, подходит число $$42$$.

2) Решим уравнения.

$$\frac{7x}{6}-\frac{5x}{18}=\frac{4}{27}$$

$$\frac{7x}{6}-\frac{5x}{18}=\frac{4}{27} \\ \cdot 54:\quad 63x-15x=8 \\ 48x=8 \\ x=\frac{8}{48}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2x}{7}+\frac{x}{4}=\frac{15}{14}$$

$$\frac{2x}{7}+\frac{x}{4}=\frac{15}{14} \\ \cdot 28:\quad 8x+7x=30 \\ 15x=30 \\ x=2$$

$$-\frac{x}{8}+1=\frac{x}{12}$$

$$-\frac{x}{8}+1=\frac{x}{12} \\ \cdot 24:\quad -3x+24=2x \\ -5x=-24 \\ x=\frac{24}{5}=4{,}8$$

Ответ

1) $$42$$; 2) $$x=\frac{1}{6}$$; 3) $$x=2$$; 4) $$x=\frac{24}{5}$$.