Упр.479 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
- $$\ast\cdot(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2$$;
- $$\ast\cdot(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$;
- $$-3a^2(\ast-\ast)=6a^3+15a^4$$.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители многочлен:
- $$8c^3-2c^2+4c-1$$;
- $$x^2y+x+xy^2+y$$;
- $$9a^2b-3a^2+3b^2-b$$;
- $$8a^2-2ab-4ac+bc$$;
- $$2b^3-7b^2c-4b+14c$$;
- $$6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3$$.
Подберём одночлен так, чтобы при умножении на $$a-b+c$$ получился многочлен $$-abc+b^2c-bc^2$$:
$$-bc(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2$$
Значит, $$*=-bc$$.
Ищем одночлен в равенстве $$*(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$:
$$a^2(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$
Следовательно, $$*=a^2$$.
Пусть $$(*-*)=M$$. Тогда
$$-3a^2M=6a^3+15a^4$$
Найдём $$M$$:
$$M=\frac{6a^3+15a^4}{-3a^2}=-2a-5a^2$$
Значит, $$(*-*)=-2a-5a^2$$.
Разложим на множители:
$$8c^3-2c^2+4c-1=(8c^3-2c^2)+(4c-1)$$
$$=2c^2(4c-1)+(4c-1)=(4c-1)(2c^2+1)$$
$$x^2y+x+xy^2+y=x(xy+1)+y(xy+1)$$
$$=(xy+1)(x+y)$$
$$9a^2b-3a^2+3b^2-b=3a^2(3b-1)+b(3b-1)$$
$$=(3b-1)(3a^2+b)$$
$$8a^2-2ab-4ac+bc=2a(4a-b)-c(4a-b)$$
$$=(4a-b)(2a-c)$$
$$2b^3-7b^2c-4b+14c=b(2b^2-7bc)-2(2b^2-7bc)$$
$$=(2b^2-7bc)(b-2)$$
$$6x^5+4x^2y^2-9x^3y-6y^3 =2x^2(3x^3+2y^2)-3y(3x^3+2y^2)$$
$$=(3x^3+2y^2)(2x^2-3y)$$
Ответ
1) $$-bc$$; 2) $$a^2$$; 3) $$-2a-5a^2$$; 4) $$(4c-1)(2c^2+1)$$; 5) $$(xy+1)(x+y)$$; 6) $$(3b-1)(3a^2+b)$$; 7) $$(4a-b)(2a-c)$$; 8) $$(2b^2-7bc)(b-2)$$; 9) $$(3x^3+2y^2)(2x^2-3y)$$.
