Упр.478 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Ширина прямоугольника на $$8\ \text{см}$$ меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на $$6\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$72\ \text{см}^2$$. Найдите периметр данного прямоугольника.
Разложите на множители многочлен:
1) $$a^3+a^2+a+1$$;
2) $$x^5-3x^3+4x^2-12$$;
3) $$c^6-10c^4-5c^2+50$$;
4) $$y^3-18+6y^2-3y$$;
5) $$a^2-ab+ac-bc$$;
6) $$20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc$$;
7) $$x^2y^2+xy+axy+a$$;
8) $$24x^6-44x^4y-18x^2y^3+33y^4$$.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

После увеличения длины на $$6$$ см получим новую длину $$x+14$$ см. Тогда:

$$x(x+14)=x(x+8)+72$$

$$x^2+14x=x^2+8x+72$$

$$6x=72$$

$$x=12$$

Значит, ширина прямоугольника $$12$$ см, длина $$12+8=20$$ см.

Периметр:

$$P=2(12+20)=64$$ см.

Разложим многочлены на множители:

$$a^3+a^2+a+1=a^2(a+1)+(a+1)=(a+1)(a^2+1)$$
$$x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^2-3)(x^3+4)$$
$$c^6-10c^4-5c^2+50=c^4(c^2-10)-5(c^2-10)=(c^2-10)(c^4-5)$$
$$y^3-18+6y^2-3y=y^2(y+6)-3(y+6)=(y+6)(y^2-3)$$
$$a^2-ab+ac-bc=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)$$
$$20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=5ab(4a^2c+3ab)-7c(4a^2c+3ab)=(4a^2c+3ab)(5ab-7c)$$
$$x^2y^2+xy+axy+a=xy(xy+1)+a(xy+1)=(xy+1)(xy+a)$$
$$24x^6-44x^4y-18x^2y^3+33y^4=4x^2(6x^4-11x^2y)-3y^3(6x^2-11y)=(6x^2-11y)(4x^4-3y^3)$$

Ответ

$$64\text{ см}$$; 1) $$(a+1)(a^2+1)$$; 2) $$(x^2-3)(x^3+4)$$; 3) $$(c^2-10)(c^4-5)$$; 4) $$(y+6)(y^2-3)$$; 5) $$(a-b)(a+c)$$; 6) $$(4a^2c+3ab)(5ab-7c)$$; 7) $$(xy+1)(xy+a)$$; 8) $$(6x^2-11y)(4x^4-3y^3)$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники