Упр.477 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Длина прямоугольника в $$3$$ раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на $$6\ \text{см}$$, то его площадь уменьшится на $$144\ \text{см}^2$$. Найдите исходную ширину прямоугольника.
2. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
   
   1) $$ау-3у-4а+12$$;
   
   2) $$9а+9-na-n$$;
   
   3) $$6х+ау+6у+ах$$;
   
   4) $$8х-8у+xz-yz$$;
   
   5) $$mn+m-n-1$$;
   
   6) $$аb-ас-2b+2с$$.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$3x$$ см. Тогда площадь прямоугольника:

$$S_1=x\cdot 3x=3x^2.$$

После уменьшения ширины на $$6$$ см новая ширина станет равной $$x-6$$, а площадь:

$$S_2=3x(x-6).$$

По условию площадь уменьшилась на $$144$$ см², значит:

$$3x^2-3x(x-6)=144.$$

Решим уравнение:

$$3x^2-3x^2+18x=144 \\ 18x=144 \\ x=8$$

Значит, исходная ширина прямоугольника равна $$8$$ см.

Разложим выражения на множители:

1. $$ay-3y-4a+12=y(a-3)-4(a-3)=(a-3)(y-4);$$
2. $$9a+9-na-n=9(a+1)-n(a+1)=(a+1)(9-n);$$
3. $$6x+ay+6y+ax=(6x+6y)+(ay+ax)=6(x+y)+a(y+x)=(x+y)(6+a);$$
4. $$8x-8y+xz-yz=8(x-y)+z(x-y)=(x-y)(8+z);$$
5. $$mn+m-n-1=m(n+1)-(n+1)=(n+1)(m-1);$$
6. $$ab-ac-2b+2c=a(b-c)-2(b-c)=(b-c)(a-2).$$

Ответ

$$8\text{ см};$$

1) $$(a-3)(y-4);$$ 2) $$(a+1)(9-n);$$ 3) $$(x+y)(6+a);$$ 4) $$(x-y)(8+z);$$ 5) $$(n+1)(m-1);$$ 6) $$(b-c)(a-2).$$