Упр.470 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$x(12x+11)-x^2(x^2+8)-x(11+4x-x^3)$$ не зависит от значения переменной.
2. Упростите выражение:
   
   1) $$0{,}42ac^3\cdot1\frac{3}{7}\cdot a^4c^2$$;
   
   2) $$1{,}2xyz\cdot2\frac{1}{6}\cdot x^5y^6$$;
   
   3) $$-2\frac{1}{3}m^2np^3\left(\frac{3}{7}np^4\right)^2$$;
   
   4) $$\left(1\frac{1}{2}x^2y^3\right)^5\cdot\frac{16}{27}x^8y^2$$.

Упростим выражение:

$$x(12x+11)-x^2(x^2+8)-x(11+4x-x^3)$$

Раскроем скобки:

$$12x^2+11x-x^4-8x^2-11x-4x^2+x^4$$

Соберём подобные слагаемые:

$$12x^2-8x^2-4x^2+11x-11x-x^4+x^4=0$$

Значение выражения не зависит от значения переменной.

Упростим произведения:

1. $$0{,}42ac^3 \cdot 1\frac{3}{7}a^4c^2$$

   $$0{,}42=\frac{42}{100}, \quad 1\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$$

   $$\frac{42}{100}\cdot \frac{10}{7}\cdot a^{1+4}c^{3+2}=0{,}6a^5c^5$$

2. $$1{,}2xyz \cdot 2\frac{1}{6}x^5y^6$$

   $$1{,}2=\frac{12}{10}, \quad 2\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$$

   $$\frac{12}{10}\cdot \frac{13}{6}\cdot x^{1+5}y^{1+6}z=2{,}6x^6y^7z$$

3. $$-2\frac{1}{3}m^2np^3\cdot \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2$$

   $$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}, \quad \left(\frac{3}{7}np^4\right)^2=\frac{9}{49}n^2p^8$$

   $$-\frac{7}{3}\cdot \frac{9}{49}\cdot m^2n^{1+2}p^{3+8}=-\frac{3}{7}m^2n^3p^{11}$$

4. $$\left(1\frac{1}{2}x^2y^3\right)^5\cdot \frac{16}{27}x^8y^2$$

   $$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}, \quad \left(\frac{3}{2}x^2y^3\right)^5=\frac{3^5}{2^5}x^{10}y^{15}$$

   $$\frac{3^5}{2^5}\cdot \frac{16}{27}\cdot x^{10+8}y^{15+2}=\frac{9}{2}x^{18}y^{17}=4{,}5x^{18}y^{17}$$

Ответ

$$0;\quad 0{,}6a^5c^5;\quad 2{,}6x^6y^7z;\quad -\frac{3}{7}m^2n^3p^{11};\quad 4{,}5x^{18}y^{17}$$