Упр.467 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите корень уравнения:
   
   1) $$0{,}4x(5x-6)+7{,}2=2x(x+0{,}6);$$
   
   2) $$x(3x+2)-9(x^2-7x)=6x(10-x);$$
   
   3) $$12(x^3-2)-7x(x^2-1)=5x^3+2x+6.$$
2. При каком значении $$a$$ не имеет корней уравнение:
   
   1) $$(x+1)(x-3)-x(x-3)=ax;$$
   
   2) $$x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a;$$
   
   3) $$(2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4?$$

1. $$0{,}4x(5x-6)+7{,}2=2x(x+0{,}6)$$

   $$2x^2-2{,}4x+7{,}2=2x^2+1{,}2x$$

   $$-2{,}4x-1{,}2x=-7{,}2$$

   $$-3{,}6x=-7{,}2$$

   $$x=2$$

2. $$x(3x+2)-9(x^2-7x)=6x(10-x)$$

   $$3x^2+2x-9x^2+63x=60x-6x^2$$

   $$-6x^2+65x=60x-6x^2$$

   $$65x-60x=0$$

   $$5x=0$$

   $$x=0$$

3. $$12(x^3-2)-7x(x^2-1)=5x^3+2x+6$$

   $$12x^3-24-7x^3+7x=5x^3+2x+6$$

   $$5x^3+7x-24=5x^3+2x+6$$

   $$7x-2x=6+24$$

   $$5x=30$$

   $$x=6$$

4. $$(x+1)(x-3)-x(x-3)=ax$$

   $$(x-3)\bigl((x+1)-x\bigr)=ax$$

   $$x-3=ax$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю, а свободный член — нет:

   $$1-a=0$$

   $$a=1$$

5. $$x(5x-1)-(x-a)(5x-1)=4x-2a$$

   $$(5x-1)\bigl(x-(x-a)\bigr)=4x-2a$$

   $$a(5x-1)=4x-2a$$

   $$5ax-a=4x-2a$$

   $$x(5a-4)=-a$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$5a-4=0$$

   $$a=\frac45$$

6. $$(2x-5)(x+a)-(2x+3)(x+1)=4$$

   $$2x^2+2ax-5x-5a-2x^2-5x-3x-3=4$$

   $$2ax-13x-5a-3=4$$

   $$x(2a-13)=7+5a$$

   Чтобы уравнение не имело корней, нужно:

   $$2a-13=0$$

   $$a=\frac{13}{2}$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=6$$; 4) $$a=1$$; 5) $$a=\frac45$$; 6) $$a=\frac{13}{2}$$.