Упр.465 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   1) $$6x(6x-4)+9x(3-4x)$$, если $$x=-\frac{1}{9}$$;
   2) $$2m(m-n)-n(8m-n)-n(n+6)$$, если $$m=-4$$, $$n=0{,}5$$.
2. Известно, что при некотором значении $$y$$ значение выражения $$y^2-4y+2$$ равно $$6$$. Найдите при этом значении $$y$$ значение выражения:
   1) $$5y^2-20y+10$$;
   2) $$y^2(y^2-4y+2)-4y(y^2-4y+2)$$;
   3) $$3y^2-12y+8$$.

1. Упростим выражение:

   $$6x(6x-4)+9x(3-4x)=36x^2-24x+27x-36x^2=3x.$$

   Подставим $$x=-\frac{1}{9}$$:

   $$3x=3\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{1}{3}.$$

2. Упростим выражение:

   $$2m(m-n)-n(8m-n)-n(n+6)=2m^2-2mn-8mn+n^2-n^2-6n=2m^2-10mn-6n.$$

   Подставим $$m=-4$$, $$n=0{,}5$$:

   $$2m^2-10mn-6n=2\cdot(-4)^2-10\cdot(-4)\cdot0{,}5-6\cdot0{,}5=32+20-3=49.$$

3. Из условия:

   $$y^2-4y+2=6,$$

   значит

   $$y^2-4y=4.$$

   Тогда:

   $$5y^2-20y+10=5(y^2-4y+2)=5\cdot6=30,$$

   $$y^2(y^2-4y+2)-4y(y^2-4y+2)=(y^2-4y+2)(y^2-4y)=6\cdot4=24,$$

   $$3y^2-12y+8=3(y^2-4y)+8=3\cdot4+8=20.$$

Ответ

1) $$-\frac{1}{3}$$; 2) $$49$$; 3) $$30$$; 4) $$24$$; 5) $$20$$.