Упр.464 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение и найдите его значение:
   
   1) $$3x(2x-5)-8x(4x-3)$$, если $$x=-1$$;
   
   2) $$2x(14x^2-x+5)+4x(2{,}5+3x-7x^2)$$, если $$x=7$$;
   
   3) $$8ab(a^2-2b^2)-7a(a^2b-3b^3)$$, если $$a=-3$$, $$b=2$$.
2. Разложите на множители (линейное выражение с натуральным числом $$n$$):
   
   1) $$a^{n+2}-a^n$$;
   
   2) $$3b^{n+2}-2b^{n+1}+b^n$$;
   
   3) $$3^{2n}+16^{2n+1}$$.

1. Упростим выражение:

   $$3x(2x-5)-8x(4x-3)=6x^2-15x-32x^2+24x=-26x^2+9x.$$

   Подставим $$x=-1$$:

   $$-26\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)=-26-9=-35.$$

2. Упростим выражение:

   $$2x(14x^2-x+5)+4x(2{,}5+3x-7x^2)=28x^3-2x^2+10x+10x+12x^2-28x^3.$$

   $$=10x^2+20x=10x(x+2).$$

   Подставим $$x=7$$:

   $$10\cdot 7\cdot(7+2)=70\cdot 9=630.$$

3. Упростим выражение:

   $$8ab(a^2-2b^2)-7a(a^2b-3b^3)=8a^3b-16ab^3-7a^3b+21ab^3.$$

   $$=a^3b+5ab^3=ab(a^2+5b^2).$$

   Подставим $$a=-3,\ b=2$$:

   $$ab(a^2+5b^2)=(-3)\cdot 2\cdot\bigl((-3)^2+5\cdot 2^2\bigr)=-6\cdot(9+20)=-174.$$

4. Разложим на множители:

   $$a^{n+2}-a^n=a^n(a^2-1)=a^n(a-1)(a+1).$$

5. Разложим на множители:

   $$3b^{n+2}-2b^{n+1}+b^n=b^n(3b^2-2b+1).$$

6. Разложим на множители:

   $$32^n+16^{2n+1}=(2^5)^n+(2^4)^{2n+1}=2^{5n}+2^{8n+4}.$$

   $$=2^{5n}\bigl(1+2^{3n+4}\bigr).$$

Ответ

1) $$-35$$; 2) $$630$$; 3) $$-174$$; 4) $$a^n(a-1)(a+1)$$; 5) $$b^n(3b^2-2b+1)$$; 6) $$2^{5n}(1+2^{3n+4})$$.