Упр.461 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение:
   1) $$3x(4x^2-x)$$;
   2) $$-5a^2(a^2-6a-3)$$;
   3) $$(8b^2-10b+2)\cdot 0{,}5b$$;
   4) $$x^3(x^5-x^2+7x-1)$$;
   5) $$-2c^2d^4(4c^2-c^3d+bd^4)$$;
   6) $$(5m^3n-8mn^2-2n^6)\cdot(-4m^2n^8)$$.
2. Решите уравнение $$4x^2-1{,}2x=a$$, если один из его корней равен $$0{,}3$$.

1. $$3x(4x^2-x)=3x\cdot 4x^2-3x\cdot x=12x^3-3x^2.$$
2. $$-5a^2(a^2-6a-3)=-5a^4+30a^3+15a^2.$$
3. $$\begin{aligned} (8b^2-10b+2)\cdot 0{,}5b&=8b^2\cdot 0{,}5b-10b\cdot 0{,}5b+2\cdot 0{,}5b\\ &=4b^3-5b^2+b. \end{aligned}$$
4. $$x^3(x^5-x^2+7x-1)=x^8-x^5+7x^4-x^3.$$
5. $$\begin{aligned} -2c^2d^4(4c^2-c^3d+bd^4)&=-8c^4d^4+2c^5d^5-2bc^2d^8. \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (5m^3n-8mn^2-2n^6)\cdot(-4m^2n^8) &= -20m^5n^9+32m^3n^{10}+8m^2n^{14}. \end{aligned}$$

Найдём $$a$$, если один из корней уравнения $$4x^2-1{,}2x=a$$ равен $$0{,}3$$:

$$a=4\cdot 0{,}3^2-1{,}2\cdot 0{,}3=4\cdot 0{,}09-0{,}36=0{,}36-0{,}36=0.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$4x^2-1{,}2x=0$$
$$x(4x-1{,}2)=0$$
$$x=0 \text{ или } 4x-1{,}2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=0{,}3.$$

Ответ

1) $$12x^3-3x^2$$; 2) $$-5a^4+30a^3+15a^2$$; 3) $$4b^3-5b^2+b$$; 4) $$x^8-x^5+7x^4-x^3$$; 5) $$-8c^4d^4+2c^5d^5-2bc^2d^8$$; 6) $$-20m^5n^9+32m^3n^{10}+8m^2n^{14}$$; $$a=0$$; корни уравнения: $$x=0$$, $$x=0{,}3$$.