Упр.460 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте в многочлен произведение:
1) $$3x(2x+5)$$;
2) $$4x(x^2-8x-2)$$;
3) $$-2a(a^2+a-3)$$;
4) $$5b^2(3b^2-7b+10)$$;
5) $$mn(m^2n-n^3)$$;
6) $$2ab(a^3-3a^2b+b^2)$$;
7) $$(4y^3-6y+7)\cdot(-1{,}2y^3)$$;
8) $$(2{,}3a^3b-1{,}7b^4-3{,}5b)\cdot(-10a^2b)$$;
9) $$-4pk^3(3p^2k-p+4k-2)$$;
10) $$\frac{2}{3}mn^2(6m-1{,}8n+9)$$.Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) $$ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2)$$;
2) $$(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)$$.
$$3x(2x+5)=3x\cdot 2x+3x\cdot 5=6x^2+15x.$$
$$4x(x^2-8x-2)=4x\cdot x^2-4x\cdot 8x-4x\cdot 2=4x^3-32x^2-8x.$$
$$-2a(a^2+a-3)=-2a\cdot a^2-2a\cdot a+(-2a)\cdot(-3)=-2a^3-2a^2+6a.$$
$$5b^2(3b^2-7b+10)=15b^4-35b^3+50b^2.$$
$$mn(m^2n-n^3)=m^3n^2-mn^4.$$
$$2ab(a^3-3a^2b+b^2)=2a^4b-6a^3b^2+2ab^3.$$
$$(4y^3-6y+7)\cdot(-1{,}2y^3)= -4{,}8y^6+7{,}2y^4-8{,}4y^3.$$
$$(2{,}3a^3b-1{,}7b^4-3{,}5b)\cdot(-10a^2b)= -23a^5b^2+17a^2b^5+35a^2b^2.$$
$$-4pk^3(3p^2k-p+4k-2)= -12p^3k^4+4p^2k^3-16pk^4+8pk^3.$$
$$\frac{2}{3}mn^2(6m-1{,}8n+9)= 4m^2n^2-1{,}2mn^3+6mn^2.$$
$$ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2) =ab\bigl((a^2+ab+b^2)-(a^2-ab+b^2)\bigr)$$
$$=ab(2ab)=2a^2b^2.$$
$$(a+b)(a+1)-(a+b)(1-b)+(b+a)(b-a)$$
$$=(a+b)\bigl((a+1)-(1-b)+(b-a)\bigr) =(a+b)(2b) =2ab+2b^2.$$
Ответ
- $$6x^2+15x$$
- $$4x^3-32x^2-8x$$
- $$-2a^3-2a^2+6a$$
- $$15b^4-35b^3+50b^2$$
- $$m^3n^2-mn^4$$
- $$2a^4b-6a^3b^2+2ab^3$$
- $$-4{,}8y^6+7{,}2y^4-8{,}4y^3$$
- $$-23a^5b^2+17a^2b^5+35a^2b^2$$
- $$-12p^3k^4+4p^2k^3-16pk^4+8pk^3$$
- $$4m^2n^2-1{,}2mn^3+6mn^2$$
- $$2a^2b^2$$
- $$2ab+2b^2$$
