Упр.459 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение:
   1. $$m(n-3)$$;
   2. $$x(y-z+4)$$;
   3. $$-m(m-6)$$;
   4. $$-а(а^3-b+с)$$.
2. Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
   1. $$(а-1)(а+2)-(а-2)(а+2)+(а-3)(а+2)-(а-4)(а+2)$$;
   2. $$(3а-2)(5b^2-4b+10)+(2-3а)(5b^2-6b+10)$$;
   3. $$(4а-7b)(2а^2-4аb+b^2)-(4а-7b)(2а^2-4аb-b^2)$$.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

1. $$m(n-3)=mn-3m$$

2. $$x(y-z+4)=xy-xz+4x$$

3. $$-m(m-6)=-m^2+6m$$

4. $$-a(a^3-b+c)=-a^4+ab-ac$$

Упростим выражения, используя вынесение общего множителя за скобки.

1. $$\begin{aligned} &(a-1)(a+2)-(a-2)(a+2)+(a-3)(a+2)-(a-4)(a+2) \\ &= (a+2)\bigl((a-1)-(a-2)+(a-3)-(a-4)\bigr) \\ &= (a+2)(a-1-a+2+a-3-a+4) \\ &= (a+2)\cdot 2 \\ &= 2a+4 \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} &(3a-2)(5b^2-4b+10)+(2-3a)(5b^2-6b+10) \\ &= (3a-2)(5b^2-4b+10)-(3a-2)(5b^2-6b+10) \\ &= (3a-2)\bigl((5b^2-4b+10)-(5b^2-6b+10)\bigr) \\ &= (3a-2)(2b) \\ &= 6ab-4b \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} &(4a-7b)(2a^2-4ab+b^2)-(4a-7b)(2a^2-4ab-b^2) \\ &= (4a-7b)\bigl((2a^2-4ab+b^2)-(2a^2-4ab-b^2)\bigr) \\ &= (4a-7b)(2b^2) \\ &= 8ab^2-14b^3 \end{aligned}$$

Ответ

1) $$mn-3m$$; 2) $$xy-xz+4x$$; 3) $$-m^2+6m$$; 4) $$-a^4+ab-ac$$; 5) $$2a+4$$; 6) $$6ab-4b$$; 7) $$8ab^2-14b^3$$.