Упр.458 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение: 1) $$a(a-b)$$; 2) $$m(m+n-4)$$; 3) $$-c(4+c)$$; 4) $$-a^2(a^2-a+1)$$.
2. Найдите корни уравнения: 1) $$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19$$; 2) $$\frac{1}{3}\cdot(12+x^3)=\frac{1}{9}\cdot x^2+4$$.

1) Раскроем скобки, умножая одночлен на каждый член многочлена:

$$a(a-b)=a^2-ab$$

$$m(m+n-4)=m^2+mn-4m$$

$$-c(4+c)=-4c-c^2=-c^2-4c$$

$$-a^2(a^2-a+1)=-a^4+a^3-a^2$$

2) Решим уравнение:

$$(3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19$$

$$9x^2-4-(16x^2-46x+15)=4x-19$$

$$9x^2-4-16x^2+46x-15=4x-19$$

$$-7x^2+46x-19=4x-19$$

$$-7x^2+42x=0$$

$$-7x(x-6)=0$$

$$x=0 \text{ или } x-6=0$$

$$x=0 \text{ или } x=6$$

3) Решим уравнение:

$$\frac13(12+x^3)=\frac19x^2+4$$

Умножим обе части на $$9$$:

$$3(12+x^3)=x^2+36$$

$$36+3x^3=x^2+36$$

$$3x^3-x^2=0$$

$$x^2(3x-1)=0$$

$$x=0 \text{ или } 3x-1=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\frac13$$

Ответ

1) $$a^2-ab$$; $$m^2+mn-4m$$; $$-c^2-4c$$; $$-a^4+a^3-a^2$$.

2) $$x=0,\; x=6$$.

3) $$x=0,\; x=\frac13$$.