Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$3m^2n^3\cdot 0{,}4mn^3$$;
   
   2) $$7\frac{1}{3}b^3c^2\cdot\frac{9}{11}a^4b^5$$;
   
   3) $$-5x^4y^2z^8\cdot(-0{,}8x^6y^8z^2)$$;
   
   4) $$-5\frac{3}{7}abc\cdot 3{,}5a^{12}b^{10}c$$.
2. Докажите, что если:
   
   1) $$a+b+c=0$$, то $$a^3b^3c^2+a^2b^4c^2+a^2b^3c^3=0$$;
   
   2) $$a^2-b^2=2ab+1$$, то $$a^6b^4-2a^5b^5-a^4b^6=a^4b^4$$.

1. $$3m^2n \cdot 0{,}4mn^3 = 3 \cdot 0{,}4 \cdot m^{2+1} \cdot n^{1+3} = 1{,}2m^3n^4.$$

2. $$7\frac{1}{3}b^3c^2 \cdot \frac{9}{11}a^4b^5 = \frac{22}{3}\cdot \frac{9}{11}a^4b^{3+5}c^2 = 6a^4b^8c^2.$$

3. $$-5x^4y^2z^8 \cdot (-0{,}8x^6y^8z^2) = 4x^{4+6}y^{2+8}z^{8+2} = 4x^{10}y^{10}z^{10}.$$

4. $$-5\frac{3}{7}abc \cdot 3{,}5a^{12}b^{10}c = -\frac{38}{7}\cdot \frac{7}{2}a^{13}b^{11}c^2 = -19a^{13}b^{11}c^2.$$

5. Если $$a+b+c=0,$$ то

   $$a^3b^3c^2+a^2b^4c^2+a^2b^3c^3=a^2b^3c^2(a+b+c)=0.$$

   Значит, равенство верно.

6. Если $$a^2-b^2=2ab+1,$$ то

   $$a^6b^4-2a^5b^5-a^4b^6=a^4b^4(a^2-2ab-b^2).$$

   Так как $$a^2-b^2=2ab+1,$$ то
   $$a^2-2ab-b^2=1.$$

   Тогда
   $$a^4b^4(a^2-2ab-b^2)=a^4b^4\cdot 1=a^4b^4.$$

   Значит, равенство верно.

Ответ

1) $$1{,}2m^3n^4$$; 2) $$6a^4b^8c^2$$; 3) $$4x^{10}y^{10}z^{10}$$; 4) $$-19a^{13}b^{11}c^2$$; 5) верно; 6) верно.