Упр.455 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Раскройте скобки:
   1) $$4(2a-3b)$$;
   2) $$0{,}3(9x-5y+7)$$;
   3) $$(-2{,}6m+3{,}5n-7{,}2)\cdot(-10)$$;
   4) $$-m(-n+8k-12)$$.
2. Докажите, что если:
   1) $$a+b=2$$, то $$a^2b+ab^2-2ab=0$$;
   2) $$3a+4b=-2$$, то $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=24a^2b$$.

1. Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на число перед скобками:

   $$4(2a-3b)=8a-12b$$

   $$0{,}3(9x-5y+7)=2{,}7x-1{,}5y+2{,}1$$

   $$(-2{,}6m+3{,}5n-7{,}2)\cdot(-10)=26m-35n+72$$

   $$-m(-n+8k-12)=mn-8mk+12m$$

2. 1) Если $$a+b=2$$, то

   $$a^2b+ab^2-2ab=ab(a+b)-2ab=ab\bigl((a+b)-2\bigr)=ab(2-2)=0.$$

   Значит, равенство верно.

   2) Если $$3a+4b=-2$$, то

   $$12a^3b+16a^2b^2+32a^2b=4a^2b(3a+4b+8).$$

   Подставим $$3a+4b=-2$$:

   $$4a^2b(-2+8)=4a^2b\cdot 6=24a^2b.$$

   Следовательно, равенство верно.

Ответ

1) $$8a-12b$$; $$2{,}7x-1{,}5y+2{,}1$$; $$26m-35n+72$$; $$mn-8mk+12m$$.

2) 1) верно; 2) верно.