Упр.450 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

В магазине продаётся изюм, расфасованный в пакеты по $$400\ \text{г}$$ по цене $$320\ \text{р.}$$ за пакет и в пакеты по $$150\ \text{г}$$ по цене $$110\ \text{р.}$$ за пакет. Максиму требуется купить $$2{,}4\ \text{кг}$$ изюма. Как ему выгоднее это сделать?
Решите уравнение, используя разложение на множители:

1) $$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$;

2) $$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$;

3) $$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$;

4) $$(9x-12)-x(9x-12)=0$$.

Подробный ответ

1) Переведём массу изюма в граммы: $$2{,}4\text{ кг}=2400\text{ г}.$$

Если покупать пакеты по $$400\text{ г},$$ то нужно $$2400:400=6$$ пакетов. Стоимость покупки:

$$320\cdot 6=1920\text{ р.}$$

Если покупать пакеты по $$150\text{ г},$$ то нужно $$2400:150=16$$ пакетов. Стоимость покупки:

$$110\cdot 16=1760\text{ р.}$$

Значит, выгоднее купить пакеты по $$150\text{ г}.$$

2) Решим уравнения.

1)

$$(2x-9)(x+6)-x(x+6)=0$$
$$(x+6)\bigl((2x-9)-x\bigr)=0$$
$$(x+6)(x-9)=0$$
$$x+6=0 \text{ или } x-9=0$$
$$x=-6 \text{ или } x=9.$$

2)

$$(3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0$$
$$(3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0$$
$$(x-10)\bigl(3x+4-(x-8)\bigr)=0$$
$$(x-10)(2x+12)=0$$
$$x-10=0 \text{ или } 2x+12=0$$
$$x=10 \text{ или } x=-6.$$

3)

$$3(3x+1)^2-4(3x+1)=0$$
$$(3x+1)\bigl(3(3x+1)-4\bigr)=0$$
$$(3x+1)(9x-1)=0$$
$$3x+1=0 \text{ или } 9x-1=0$$
$$x=-\frac13 \text{ или } x=\frac19.$$

4)

$$(9x-12)-x(9x-12)=0$$
$$(9x-12)(1-x)=0$$
$$9x-12=0 \text{ или } 1-x=0$$
$$x=\frac43 \text{ или } x=1.$$