Упр.450 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (2х — 9) (х + 6) — х(х + 6) = 0;
2) (3х + 4)(х — 10) + (10 — х)(х — 8) = 0;
3) 3(3х + 1)2 — 4(3х + 1) = 0;
4) (9х — 12) -х(9х- 12) = 0.

Подробный ответ

1) Переведём массу изюма в граммы: $$2{,}4\text{ кг}=2400\text{ г}.$$

Если покупать пакеты по $$400\text{ г},$$ то нужно $$2400:400=6$$ пакетов. Стоимость покупки:

$$320\cdot 6=1920\text{ р.}$$

Если покупать пакеты по $$150\text{ г},$$ то нужно $$2400:150=16$$ пакетов. Стоимость покупки:

$$110\cdot 16=1760\text{ р.}$$

Значит, выгоднее купить пакеты по $$150\text{ г}.$$

2) Решим уравнения.

1)

$$ (2x-9)(x+6)-x(x+6)=0 $$
$$ (x+6)\bigl((2x-9)-x\bigr)=0 $$
$$ (x+6)(x-9)=0 $$
$$ x+6=0 \text{ или } x-9=0 $$
$$ x=-6 \text{ или } x=9. $$

2)

$$ (3x+4)(x-10)+(10-x)(x-8)=0 $$
$$ (3x+4)(x-10)-(x-10)(x-8)=0 $$
$$ (x-10)\bigl(3x+4-(x-8)\bigr)=0 $$
$$ (x-10)(2x+12)=0 $$
$$ x-10=0 \text{ или } 2x+12=0 $$
$$ x=10 \text{ или } x=-6. $$

3)

$$ 3(3x+1)^2-4(3x+1)=0 $$
$$ (3x+1)\bigl(3(3x+1)-4\bigr)=0 $$
$$ (3x+1)(9x-1)=0 $$
$$ 3x+1=0 \text{ или } 9x-1=0 $$
$$ x=-\frac13 \text{ или } x=\frac19. $$

4)

$$ (9x-12)-x(9x-12)=0 $$
$$ (9x-12)(1-x)=0 $$
$$ 9x-12=0 \text{ или } 1-x=0 $$
$$ x=\frac43 \text{ или } x=1. $$