Упр.449 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Экипаж круизного лайнера состоит из $$72$$ человек, а наибольшее количество туристов, которые могут на нём путешествовать, — $$264$$. Какое наименьшее количество спасательных шлюпок должно быть на лайнере, если одна шлюпка рассчитана на $$60$$ человек?
- Задание учебника 2021 года. Решите уравнение, используя разложение на множители:
1) $$(x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0$$;
2) $$(4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0$$;
3) $$0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0$$;
4) $$7(x-7)-(x-7)^2=0$$.
1) Найдём наибольшее количество людей на лайнере:
$$72+264=336$$
Одна шлюпка рассчитана на $$60$$ человек, значит, нужно:
$$336:60=5$$ (ост. $$36$$)
Следовательно, пяти шлюпок недостаточно, нужна ещё одна.
Итак, на лайнере должно быть не менее $$6$$ спасательных шлюпок.
2) $$(x-3)(x+7)-(x+7)(x-8)=0$$
Вынесем общий множитель $$x+7$$:
$$(x+7)\bigl((x-3)-(x-8)\bigr)=0$$
$$(x+7)(x-3-x+8)=0$$
$$(x+7)\cdot 5=0$$
$$x+7=0$$
$$x=-7$$
3) $$(4x-9)(x-2)+(1-x)(x-2)=0$$
Вынесем общий множитель $$x-2$$:
$$(x-2)\bigl((4x-9)+(1-x)\bigr)=0$$
$$(x-2)(3x-8)=0$$
Отсюда:
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x-8=0$$
$$x=2$$
$$3x=8,\quad x=\frac{8}{3}$$
4) $$0{,}2x(x-5)+8(x-5)=0$$
Вынесем общий множитель $$x-5$$:
$$(x-5)(0{,}2x+8)=0$$
Отсюда:
$$x-5=0 \quad \text{или} \quad 0{,}2x+8=0$$
$$x=5$$
$$0{,}2x=-8,\quad x=-40$$
5) $$7(x-7)-(x-7)^2=0$$
Вынесем общий множитель $$x-7$$:
$$(x-7)\bigl(7-(x-7)\bigr)=0$$
$$(x-7)(14-x)=0$$
Отсюда:
$$x-7=0 \quad \text{или} \quad 14-x=0$$
$$x=7$$
$$x=14$$
Ответ
1) не менее $$6$$ шлюпок; 2) $$x=-7$$; 3) $$x=2,\ \frac{8}{3}$$; 4) $$x=5,\ -40$$; 5) $$x=7,\ 14$$.
