Упр.448 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Расставьте скобки так, чтобы равенство стало тождеством:

1. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=2$$;
2. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=-2$$;
3. $$x^2-2x+1-x^2-2x-1=0$$.

Представьте в виде произведения многочленов выражение:

1. $$(x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)$$;
2. $$(x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12)$$;
3. $$(4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b)$$;
4. $$(p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4$$.

1. Расставим скобки так, чтобы при раскрытии получились нужные выражения:

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2$$

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2$$

   $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0$$

2. Вынесем общий множитель за скобки:

   $$(x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x)=(x-6)\bigl((2x-4)+(8-x)\bigr)=(x-6)(x+4)$$

   $$(x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12)=(x^2-2)\bigl((3y+5)-(y+12)\bigr)=(x^2-2)(2y-7)$$

   $$(4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b) =(4a-3b)(5a+8b)-(4a-3b)(2a+b)$$

   $$=(4a-3b)\bigl((5a+8b)-(2a+b)\bigr)=(4a-3b)(3a+7b)$$

   $$(p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4 =(p-9)^3(2p+1)^3\bigl((p-9)+(2p+1)\bigr)$$

   $$=(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)$$

Ответ

1) $$x^2-2x+1-(x^2-2x-1)=2$$; $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=-2$$; $$x^2-2x+1-(x^2-2x)-1=0$$.
2) $$(x-6)(x+4)$$; $$(x^2-2)(2y-7)$$; $$(4a-3b)(3a+7b)$$; $$(p-9)^3(2p+1)^3(3p-8)$$.