Упр.445 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Докажите, что:

   1. сумма чисел $$ab$$, $$bc$$ и $$ca$$ делится нацело на $$11$$;
   2. разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ делится нацело на $$99$$.

2. Задание учебника 2021 года. Найдите и исправьте ошибки в равенствах:

   1. $$4a+4=4(a+4)$$;
   2. $$6ab-3b=b(6a-2b)$$;
   3. $$-5x-10y=-5(x-2y)$$;
   4. $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^3-x^2+x)$$.

1) Представим двузначные числа через разряды:

$$ab=10a+b,\quad bc=10b+c,\quad ca=10c+a.$$

Тогда

$$ab+bc+ca=(10a+b)+(10b+c)+(10c+a)=11a+11b+11c=11(a+b+c).$$

Следовательно, сумма делится нацело на $$11$$.

2) Аналогично:

$$abc=100a+10b+c,\quad cba=100c+10b+a.$$

Тогда

$$abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c).$$

Следовательно, разность делится нацело на $$99$$.

Исправим ошибки в равенствах:

1. $$4a+4=4(a+1).$$

2. $$6ab-3b=3b(2a-1).$$

3. $$-5x-10y=-5(x+2y).$$

4. $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1).$$

Ответ

1) $$ab+bc+ca=11(a+b+c)$$, значит, делится на $$11$$; 2) $$abc-cba=99(a-c)$$, значит, делится на $$99$$.

Исправления: $$4a+4=4(a+1)$$; $$6ab-3b=3b(2a-1)$$; $$-5x-10y=-5(x+2y)$$; $$x^6-x^4+x^2=x^2(x^4-x^2+1)$$.