Упр.441 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростим выражение:

$$(2x^4+4x-1)-(x^2+8+9x)+(5x+x^2-3x^4)$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$2x^4+4x-1-x^2-8-9x+5x+x^2-3x^4$$

$$=(2x^4-3x^4)+(-x^2+x^2)+(4x-9x+5x)+(-1-8)$$

$$=-x^4-9$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

$$-x^4 \le 0,$$

следовательно,

$$-x^4-9 \le -9.$$

Значит, выражение всегда отрицательно. Наибольшее значение оно принимает при $$x=0$$:

$$-x^4-9=-9.$$

Разложим на множители:

1. $$2x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(2x+y)$$
2. $$(a-4)-b(a-4)=(a-4)(1-b)$$
3. $$5a(m-n)+7b(m-n)=(m-n)(5a+7b)$$
4. $$6x(4x+1)-11(4x+1)=(4x+1)(6x-11)$$
5. $$a(c-d)+b(d-c)=a(c-d)-b(c-d)=(c-d)(a-b)$$
6. $$x(x-6)-10(6-x)=x(x-6)+10(x-6)=(x-6)(x+10)$$
7. $$b(b-20)+(20-b)=b(b-20)-(b-20)=(b-20)(b-1)$$
8. $$6a(a-3b)-13b(3b-a)=6a(a-3b)+13b(a-3b)=(a-3b)(6a+13b)$$
9. $$(m-9)^2-3(m-9)=(m-9)(m-9-3)=(m-9)(m-12)$$
10. $$a(a+5)^2+(a+5)=(a+5)\bigl(a(a+5)+1\bigr)=(a+5)(a^2+5a+1)$$
11. $$(m^2-3)-n(m^2-3)^2=(m^2-3)\bigl(1-n(m^2-3)\bigr)=(m^2-3)(1-m^2n+3n)$$
12. $$8c(p-12)+7d(p-12)^2=(p-12)\bigl(8c+7d(p-12)\bigr)=(p-12)(8c+7pd-84d)$$

Ответ

$$-x^4-9$$, наибольшее значение $$-9$$ при $$x=0$$.

1) $$(a+b)(2x+y)$$; 2) $$(a-4)(1-b)$$; 3) $$(m-n)(5a+7b)$$; 4) $$(4x+1)(6x-11)$$; 5) $$(c-d)(a-b)$$; 6) $$(x-6)(x+10)$$; 7) $$(b-20)(b-1)$$; 8) $$(a-3b)(6a+13b)$$; 9) $$(m-9)(m-12)$$; 10) $$(a+5)(a^2+5a+1)$$; 11) $$(m^2-3)(1-m^2n+3n)$$; 12) $$(p-12)(8c+7pd-84d)$$.